 lim sin(x)^tg(x), Помогите! |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| stan |
 18.12.2007, 19:41
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Пользователи Сообщений: 3 Регистрация: 18.12.2007 Город: СПб  |
Доброго времени суток! Помогите пожалуйста решить такой пример: lim sin(x)^tg(x) при х стремящемся к 0.
Пример нужно решить по правилу Лопиталя |
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 7)
| Dimka |
18.12.2007, 19:50
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Примените логарифмирование. а tg x=1/ctg x
|
|
|
|
| stan |
18.12.2007, 19:55
Сообщение
#3
|
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 3 Регистрация: 18.12.2007 Город: СПб |
Цитата(Dimka @ 18.12.2007, 19:50)  Примените логарифмирование. а tg x=1/ctg x Вы не могли бы чуть подробней привести решение? Просто я с таким примером первый раз столкнулся |
|
|
|
| tig81 |
18.12.2007, 20:17
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(stan @ 18.12.2007, 21:55) Вы не могли бы чуть подробней привести решение? Просто я с таким примером первый раз столкнулся ну во-первых, при x->0 sinx~x, tgx~x, то есть имеем lim(x->0)x^x x^x=e^(lnx^x)=e^(x*lnx) тогда, lim(x->0)x^x=lime^(x*lnx)=e^{lim(x*lnx)}[неопределенность вида 0*00]. Ну а дальше подумайте как его свести к правилу Лопиталя, так как должно быть 0/0 bkb 00/00 |
|
|
|
| stan |
18.12.2007, 20:26
Сообщение
#5
|
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 3 Регистрация: 18.12.2007 Город: СПб |
Цитата(tig81 @ 18.12.2007, 20:17) ну во-первых, при x->0 sinx~x, tgx~x, то есть имеем lim(x->0)x^x x^x=e^(lnx^x)=e^(x*lnx) тогда, lim(x->0)x^x=lime^(x*lnx)=e^{lim(x*lnx)}[неопределенность вида 0*00]. Ну а дальше подумайте как его свести к правилу Лопиталя, так как должно быть 0/0 bkb 00/00 спасибо |
|
|
|
| tig81 |
18.12.2007, 20:53
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
|
|
|
| venja |
19.12.2007, 3:55
Сообщение
#7
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(tig81 @ 19.12.2007, 1:17) при x->0 sinx~x, tgx~x, то есть имеем lim(x->0)x^x Заменять беск. малые на эквивалентные разрешается только в произведениях и частных. Иначе резельтат МОЖЕТ оказаться ошибочным (в данном примере - не оказался, но понять это можно только после вычисления нормальным образом исходного предела). P.S. Приветствуем нового активного отвечающего! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| tig81 |
19.12.2007, 6:31
Сообщение
#8
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(venja @ 19.12.2007, 5:55) Заменять беск. малые на эквивалентные разрешается только в произведениях и частных. Иначе резельтат МОЖЕТ оказаться ошибочным (в данном примере - не оказался, но понять это можно только после вычисления нормальным образом исходного предела). Ну тогда непосредственно: lim(x->0)sin^tgx=lim e^(tgx*lnsinx)=e^lim(lnsinx/(1/tgx))=e^lim(-sinx*cosx)=e^0=1 Цитата P.S. Приветствуем нового активного отвечающего! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 1:35 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru