Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim sin(x)^tg(x)
Автор: stan 18.12.2007, 19:41
Доброго времени суток! Помогите пожалуйста решить такой пример: lim sin(x)^tg(x) при х стремящемся к 0.
Пример нужно решить по правилу Лопиталя
Автор: Dimka 18.12.2007, 19:50
Примените логарифмирование. а tg x=1/ctg x
Автор: stan 18.12.2007, 19:55
Цитата(Dimka @ 18.12.2007, 19:50) 
Примените логарифмирование. а tg x=1/ctg x
Вы не могли бы чуть подробней привести решение? Просто я с таким примером первый раз столкнулся
Автор: tig81 18.12.2007, 20:17
Цитата(stan @ 18.12.2007, 21:55)
Вы не могли бы чуть подробней привести решение? Просто я с таким примером первый раз столкнулся
ну во-первых, при x->0 sinx~x, tgx~x, то есть имеем lim(x->0)x^x
x^x=e^(lnx^x)=e^(x*lnx)
тогда,
lim(x->0)x^x=lime^(x*lnx)=e^{lim(x*lnx)}[неопределенность вида 0*00]. Ну а дальше подумайте как его свести к правилу Лопиталя, так как должно быть 0/0 bkb 00/00
Автор: stan 18.12.2007, 20:26
Цитата(tig81 @ 18.12.2007, 20:17)
ну во-первых, при x->0 sinx~x, tgx~x, то есть имеем lim(x->0)x^x
x^x=e^(lnx^x)=e^(x*lnx)
тогда,
lim(x->0)x^x=lime^(x*lnx)=e^{lim(x*lnx)}[неопределенность вида 0*00]. Ну а дальше подумайте как его свести к правилу Лопиталя, так как должно быть 0/0 bkb 00/00
спасибо
Автор: tig81 18.12.2007, 20:53
Цитата(stan @ 18.12.2007, 22:26)
спасибо
пожалуйста
Автор: venja 19.12.2007, 3:55
Цитата(tig81 @ 19.12.2007, 1:17)
при x->0 sinx~x, tgx~x, то есть имеем lim(x->0)x^x
Заменять беск. малые на эквивалентные разрешается только в произведениях и частных. Иначе резельтат МОЖЕТ оказаться ошибочным (в данном примере - не оказался, но понять это можно только после вычисления нормальным образом исходного предела).
P.S. Приветствуем нового активного отвечающего!
Автор: tig81 19.12.2007, 6:31
Цитата(venja @ 19.12.2007, 5:55)
Заменять беск. малые на эквивалентные разрешается только в произведениях и частных. Иначе резельтат МОЖЕТ оказаться ошибочным (в данном примере - не оказался, но понять это можно только после вычисления нормальным образом исходного предела).
Ну тогда непосредственно: lim(x->0)sin^tgx=lim e^(tgx*lnsinx)=e^lim(lnsinx/(1/tgx))=e^lim(-sinx*cosx)=e^0=1
Цитата
P.S. Приветствуем нового активного отвечающего!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)