помогите пожалуйста решить
найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала
сходимости:
(00; n=0) ((n^2+2)*(x+2)^n)/2^n
находим радиус сходимости:
an=(n^2+2)/2^n a(n+1)=((n+1)^2+2)/2^(n+1)
R= lim n->00 / ((n^2+2)*2^(n+1))/(2^n*((n+1)^2+2)) /=lim n->00 / 2*(n^2+2)/(n^2+2*n+3)=2/

интервал сходимости данного ряда определяется неравенством abs(x+2)<2 или -4<x<0
исследуем концы интервала сходимости при x=0 получаем числовой ряд
(00; n=0) (n^2+2)*2^n/2^n= (00; n=0) (n^2+2)

я правильно дошла до этого момента?

да, все верно. Исследуйте теперь на концах интервала сходимости...

подставляю в исходное х=0
(00; n=0) (n^2+2)*2^n/2^n = (00; n=0) (n^2+2) расходящийся ряд, т. к. не выполнено необходимое
условие сходящегося ряда

подставляю в исходное x=-4
(00; n=0) (n^2+2)*(-2)^n/(2^n)= (00; n=0) (n^2+2)*(-1)^n
подскажите сделать правильные выводы, тут что то я запуталась

какой ряд получили? С помощью какого признака такие ряды исследуют на сходимость?

получила знакочередующий ряд:
исползуем признак Лейбница

1. (00; n=0) (n^2+2)*(-1)^n=-2+6-11+18-...
ряд знакочередующийся

2. lim n->+00 / |an| /=lim n->+00 / |n^2+2| /=+00 не равно 0 из этого следует члены ряда не убывают по модулю, ряд расходится

Ряд расходится, так как общий член ряда не стремится к нулю (необходимое условие сходимости).

спасибо

Ребята, а разве здесь R=2? Не 1/2?

Прошу прощения, пересчитал. всё-таки 2