Помогите пожалуйста с доказательством, В книгах не нашел, пытался сам доказать, но врятли правильно получилос |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Помогите пожалуйста с доказательством, В книгах не нашел, пытался сам доказать, но врятли правильно получилос |
Rostislav |
3.3.2013, 7:54
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 3.3.2013 Город: Симферополь |
В сообщении прикрепил фото с доказательством, которое у меня получилось
Эскизы прикрепленных изображений |
Rostislav |
3.3.2013, 8:11
Сообщение
#2
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 3.3.2013 Город: Симферополь |
не смог прикрепить к первом сообщению
Эскизы прикрепленных изображений |
tig81 |
3.3.2013, 8:48
Сообщение
#3
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Либо я неправильно понимаю условие, либо..
Пусть например, z1=2-i, z2=1-i => z1+z2=3-2i z1*z2=(2-i)*(1-i)=1-3i мнимые одновременно |
Rostislav |
3.3.2013, 8:58
Сообщение
#4
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 3.3.2013 Город: Симферополь |
Либо я неправильно понимаю условие, либо.. Пусть например, z1=2-i, z2=1-i => z1+z2=3-2i z1*z2=(2-i)*(1-i)=1-3i мнимые одновременно А может быть имелось в виду, что число мнимое, когда его действительная часть равна нулю, а действительное - когда мнимая равна нулю. И тогда нужно доказать, действительные часть произведения и суммы одновременно не будут равны 0 => произвыедение и сумма не будут одновременно мнимыми? |
tig81 |
3.3.2013, 9:03
Сообщение
#5
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
А может быть имелось в виду, что число мнимое, когда его действительная часть равна нулю, а действительное - когда мнимая равна нулю. И тогда нужно доказать, действительные часть произведения и суммы одновременно не будут равны 0 => произвыедение и сумма не будут одновременно мнимыми? т.е. речь про чисто мнимые числа? Хм... возможно и так. |
Rostislav |
3.3.2013, 9:05
Сообщение
#6
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 3.3.2013 Город: Симферополь |
|
tig81 |
3.3.2013, 9:08
Сообщение
#7
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
а почему z1+z2 получилось, что мнимое число?
|
Rostislav |
3.3.2013, 9:14
Сообщение
#8
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 3.3.2013 Город: Симферополь |
|
tig81 |
3.3.2013, 9:55
Сообщение
#9
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Rostislav |
3.3.2013, 10:10
Сообщение
#10
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 3.3.2013 Город: Симферополь |
а если эти параметры не нулевые? Действительная часть еще будет равна нулю, если а=-с А если параметры не нулевые, или а<>-с, тогда я не знаю, как доказывать, но все равно спасибо за помощь. И есть у меня еще вопрос. есть выражение(фото№1), я знаю, что его нужно решать по формуле муавра, но при нахождении аргумента у числителя получается весьма не понятное выражение, а по идее должно получаться выражение из таблицы(фото №2). Что я делаю не так? есть подозрения, что степень числителя не случайно больше степени знаменателя на 1, и это нужно как-то использовать, но как? Эскизы прикрепленных изображений |
tig81 |
3.3.2013, 10:35
Сообщение
#11
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
А если параметры не нулевые, или а<>-с, тогда я не знаю, как доказывать, но все равно спасибо за помощь. надо думать, пока не приходит ничего в голову Цитата И есть у меня еще вопрос. есть выражение(фото№1), я знаю, что его нужно решать по формуле муавра, но при нахождении аргумента у числителя получается весьма не понятное выражение, а по идее должно получаться выражение из таблицы(фото №2). Что я делаю не так? есть подозрения, что степень числителя не случайно больше степени знаменателя на 1, и это нужно как-то использовать, но как? Старайтесь разные задачи в разных темах ну а так, вначале надо упростить, показывайте, что делали. Пока интересует числитель |
Rostislav |
3.3.2013, 10:49
Сообщение
#12
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 3.3.2013 Город: Симферополь |
Старайтесь разные задачи в разных темах ну а так, вначале надо упростить, показывайте, что делали. Пока интересует числитель Понял, в следующий раз так и сделаю Прикрепил фото с действиями над числителем Эскизы прикрепленных изображений |
tig81 |
3.3.2013, 10:54
Сообщение
#13
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
а чего аргумент - это арккосинус? Вроде арктангенс должен быть?! Или по какой формуле находили?
|
Rostislav |
3.3.2013, 10:59
Сообщение
#14
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 3.3.2013 Город: Симферополь |
|
tig81 |
3.3.2013, 11:03
Сообщение
#15
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Rostislav |
3.3.2013, 11:09
Сообщение
#16
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 3.3.2013 Город: Симферополь |
Хм... пользуюсь такой arg z=arctg (b/a) + 0, a>=0 + п, a<0 я в своей формуле еще арккосинус забыл написать. arg = arccos(a/mod). если делать через арктангенс, то получится arg = -arctg((2-sqrt(3)/2*sqrt(3)+1), но тогда нельзя будет воспользоваться таблицей, данной в условии |
tig81 |
3.3.2013, 11:11
Сообщение
#17
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Rostislav |
3.3.2013, 11:25
Сообщение
#18
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 3.3.2013 Город: Симферополь |
а если избавится от иррациональности в знаменателе? все равно, получается абсолютно не табличное выражение Эскизы прикрепленных изображений |
venja |
3.3.2013, 12:48
Сообщение
#19
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
В сообщении прикрепил фото с доказательством, которое у меня получилось Пусть числа: a+bi и c+di, причем b и d одного знака. Тогда действительные части суммы и произведения есть a+с и ac-bd. Предположим, что сумма и произведение - чисто мнимые, тогда выполнено: a+с=0 и ac-bd=0 Выражая из первого c=-a и подставляя во второе, получим: -a^2-bd=0. Противоречие, так как левая часть всегда отрицательна, если b и d одного знака. |
Rostislav |
3.3.2013, 14:03
Сообщение
#20
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 3.3.2013 Город: Симферополь |
Пусть числа: a+bi и c+di, причем b и d одного знака. Тогда действительные части суммы и произведения есть a+с и ac-bd. Предположим, что сумма и произведение - чисто мнимые, тогда выполнено: a+с=0 и ac-bd=0 Выражая из первого c=-a и подставляя во второе, получим: -a^2-bd=0. Противоречие, так как левая часть всегда отрицательна, если b и d одного знака. Большое спасибо! |
Текстовая версия | Сейчас: 29.4.2024, 15:12 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru