Задание: Даны точки А1,А2,А3.А4. Постройте пирамиду А1А2А3А4. Определите:
а)длину ребра А1А2
б)уравнение прямой А1А4
в)написать уравнение плоскости А1А2А3
г)объём тетраэдра
д)площадь грани А1А2А3
е)длину высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3
ж)уравнение высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3
з)косинус угла между ребрами А1А2 и А1А3
и)угол между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3
А1(0,0,1), А2(2,3,4), А3(6,1,2), А4(3,7,2).



Подскажите и проверьте пожалуйста мои решения..
а)√22
б)x\3=y\7=z-1\1
в)y-z+1=0
г)16
д)√128
е)18
ж)y-7\16=z-2\-16 такой ответ совсем меня смущает(((..
з)cos 18\2√209
и)√0.2863

ж,з,и очень настораживают ответы такие..((

показывайте полное решение, а не только ответы.

а)длина ребра: А1А2 (2,3,3)
│А1А2│=√4+9+9=√22
б)По формуле х-х1\х2-х1=у-у1\у2-у1=z-z1\z2-z1; подставив получаем уравнение x\3=y\7=z-1\1


в)│х-х1 у-у1 z-z1│
│X2-x1 y2-y1 z2-z1│=0
│X3-x1 y3-y1 z3-z1 │
16у-16z+16=0\16
y-z+1=0-уравнение плоскости

пока вот в этом подскажите верно ли..

Верно.

г) объём: V=1\6 (A1A2.A1A3.A1A4)= составив матрицу получаем
2 3 3
6 1 1
3 7 1
=137-41=96
V=1\6*96=16
так?
д) площадь А1А2А3
А1А2(3,3,3)
А1А3(6,1,1)
составив матрицу получаем: √512
S=1\2*√512=√128
верно?
е) длина высоты H=3V\Sосн;
H=3*16\√128=18
верно решено?
ж)уравнение высоты вот что то не уверена(((..получилось:
x-x4\l=y-y4\m=z-z4\n
n(l.m.n)
A4(x4.y4.z4)
x-3\0=y-7\16=z-2=-16???...для дальнейшего решения не могу найти информацию..как правильно вычислять не знаю..((
з)как понимаю сначала необходимо вычислить модуль вектора А1А2, оно =22; модуль вектора А1А3=38
далее находим скалярное произведение=18
а вот далее решение затруднено..((подскажите решение???

Со всеми заданиями разобралась..но вот под буквой "и" совсем запуталась((..у меня получается:
и) alpha между А1А4 и А1А2А3
Для начала составила матрицу А1А2 * А1А3=│(2,3,3),(6,1,1)│ взяв первый столбик i,второй j,третий k.
решив матрицу получила 16j-16k
А1А4=3i+7j+1k
`sin(A1A4;А1А2А3)=cos(А1А4;А1А2А3)= 93/sqr(t512*59)
но совсем не могу найти ошибку в своём решении((..

а что за матрица?

Решала по некому шаблону примера, п.ч.не знаю как иначе рассчитать((..Можете подсказать иное решение, для того чтоб найти угол между прямой и плоскостью?

Получилось 48 градусов)))Верно ведь?))

покажите решение, не знаю (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

n=A1A2*A1A3=16J-16K
A1A4=3I+7J+1K
получаем arcsin | 96/(sqrt512*sqrt59)|`=34 градуса...верно? я совсем замучилась с этим подпунктом(((...

Аууууууу???

Ку ку

Опять что то не верно? подскажите..

Выпишите направл. вектор прямой. Выписшите нормальный вектор плоскости. Найдите угол между векторами (скалярное произведение) и будет Вам счастье.