2yy"=y^2+(y')^2, Помогите, пожалуйста, решить |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
2yy"=y^2+(y')^2, Помогите, пожалуйста, решить |
Asya89 |
8.4.2012, 15:25
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 25 Регистрация: 8.4.2012 Город: Новоуральск Вы: студент |
Надо найти общее решение ДУ
2yy"=y^2+(y')^2 Подскажите с чего начать |
tig81 |
8.4.2012, 15:27
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
понизить порядок ДУ
|
Asya89 |
8.4.2012, 15:46
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 25 Регистрация: 8.4.2012 Город: Новоуральск Вы: студент |
заменой?
|
tig81 |
8.4.2012, 15:53
Сообщение
#4
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
да
|
Asya89 |
8.4.2012, 15:54
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 25 Регистрация: 8.4.2012 Город: Новоуральск Вы: студент |
Если принять y'=p y"=p dp/dy, то получим
2p dp/dy=y^2+p^2 дальше не получается разделить переменные |
Руководитель проекта |
8.4.2012, 16:09
Сообщение
#6
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
В левой части y потеряли. Сводите к однородному уравнению.
|
Asya89 |
8.4.2012, 16:25
Сообщение
#7
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 25 Регистрация: 8.4.2012 Город: Новоуральск Вы: студент |
Не понимаю где у потеряла? вроде правильно
Нашла потерю. получается 2yp dp/dy=y^2+p^2 |
Asya89 |
8.4.2012, 16:49
Сообщение
#8
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 25 Регистрация: 8.4.2012 Город: Новоуральск Вы: студент |
Я кажется решила. в итоге получила
p^2-y^2=p^3C можно оставить общее решение в таком виде? |
Руководитель проекта |
8.4.2012, 18:42
Сообщение
#9
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Нет. Ведь p=y'.
|
Asya89 |
8.4.2012, 18:55
Сообщение
#10
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 25 Регистрация: 8.4.2012 Город: Новоуральск Вы: студент |
То есть получается что всё не правильно?
|
A_nn |
8.4.2012, 19:22
Сообщение
#11
|
Ассистент Группа: Преподаватели Сообщений: 720 Регистрация: 26.2.2007 Город: СПб Вы: преподаватель |
может и правильно, но не доделано.
|
Asya89 |
9.4.2012, 7:35
Сообщение
#12
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 25 Регистрация: 8.4.2012 Город: Новоуральск Вы: студент |
свела к однородному уравнению
2ypdp-(p^2+y^2)dy=0 разделила на p^2 y'=(1+(y/p)^2)/2y/p заменим z=y/p y'=pdz/dp+z в итоге получим pdz/dp=(1-z^2)/2z 2z/(1-z^2) dz=1/p dp интегрируем обе части, получаем ln|1-z^2/p|=-C1 |1-z^2/p|=e^-c1 обозначим С=e^-c1 |1-z^2/p|=C заменяя z=y/p в итоге получаем p^2-y^2=p^3*C Дальше не знаю что и правильно ли до этого момента |
Текстовая версия | Сейчас: 21.5.2024, 17:39 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru