Здравствуйте!
Помогите пожалуйста с исследованием функции по производной.
y=(x-2)^2*e^(-x)
R (-00;+00)
Производная у'=-e^(-x)(x^2-6x+8)
Приравниваем к нулю -e^(-x)*(x^2-6x+8)=0
-e^(-x)=0
x^2-6x+8=0; х1=2; х2=4
(х-2)(х-4)=0
Следовательно, на промежутках (-00;2] U [4;+00) производная положительна, функция возрастает.
на интервале (2;4) отрицательна, функция убывает.
Точка х1=2 является точкой максимума, так как справа от этой точки функция убывает, а слева - возрастает. В этой точке значение функции равно у(2)=0.
Точкой минимума является точка х2=4. В этой точке значение функции равно у(4)=4*е^(-4).

Не пойму что с функцией -e^(-x)=0, при (-00;+00) ?
Правильно исследую?

В принципе - правильно, цифры проверять не в состоянии. Ищите асимптоты (наклонные, правую и левую - отдельно).

А, или Вы про равенство экспоненты 0?? Постройте график экспоненты, и посмотрите, где он пересекает ось Ох.

Построил у=-e^(-x)

Наклонная асимптота: lim (+-00) ((x-2)^2*e^(-x))/x)
Вертикальных асимптот нет, так как (x-2)^2/e^(x), то e^(x) не равно нулю
Правильно?

....кто, интересно...

Предел надо найти (две штуки).
Вертикальных нет, это правда (хотя Ваши логические выводы выглядят странно).

Вертикальных асимптот нет, так как функция принадлежит всей числовой оси (-00; +00).
Горизонтальная асимптота lim x->(+-00) (x-2)^2*e^(-x)=0
Наклонная асимптота kx+b: lim x->(+-00) ((x-2)^2*e^(-x))/x=0. Это мы нашли k.
b находится lim x->(+-00) ((x-2)^2*e^(-x) - kx), то есть lim x(-00; +00) ((x-2)^2*e^(-x))=0, наклонной асимптоты нет.

Непонятно, к чему стремится х - где к +беск, где к -.
Это большая разница

И функция оси принадлежать не может. Она никому не принадлежит, она свободна. Вот ее ОДЗ - да, принадлежит. Но это еще не говорит об отсутствии вертикальных асимптот.

Т.е. нет, даже ОДЗ не принаджлежит, конечно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Его точки только.

да я просто не правильно сформулировал(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
не так написал.
x -> +-00

Но там разные пределы, когда + и когда -.

да, но в моём случае получается ноль и значит наклонной асимптоты нет

горизонтальная есть - это частный случай наклонной.
А когда 0-то получается? В + или в -? Вот в чем вопрос...

при +00 будет 0, при -00 будет 00

Угу. И какой вывод? Какая ас-та?

А как Вы, интересно, догадались, что этот предел =0?

Асимптота есть только горизонтальная Х=0

левая или правая?


А точки перегиба искать нужно?

правая асимптота
точки перегиба по второй производной
y''=((x-2)^2*e^(-x))''= e^(-x)(x^2-8x+14)
приравниваем к нулю: e^(-x)=0 и x^2-8x+14=0
e^(-x)=0 на (-00; +00)
x^2-8x+14=0
х=4+корень2
х=4-корень2
на числовой оси +-+
вторая производная положительная, то выпуклость вниз

Числа не проверяю, ок?
Стройте, там все ясно станет.

Спасибо! Цифры правильные, я проверял несколько раз.

Про минимум и максимум: по графику минимум в точке х=2, максимум в х=4.

При исследовании выражения:
x^2-6x+8=0; х1=2; х2=4
(х-2)(х-4)=0
На числовой оси +-+
Следовательно, на промежутках (-00;2] U [4;+00) производная положительна, функция возрастает.
на интервале (2;4) отрицательна, функция убывает.
Точка х1=2 является точкой максимума, так как справа от этой точки функция убывает, а слева - возрастает. В этой точке значение функции равно у(2)=0.
Точкой минимума является точка х2=4. В этой точке значение функции равно у(4)=4*е^(-4).

По графику видно что минимум в х=2, но в выражении х=4, не пойму в чём ошибка.

Проверьте знаки производной

Корни 2 и 4, (х-2)(х-4)=0, знаки будут слева-направо +-+, при 0 будет -*- = +, при 3 будет +*-=-, при 5 будет +*+=+