Добрый день!
Прошу помощи в решении задачи. Вот условие:

Производившиеся в некотором районе многолетние наблюдения показали ,что из 100 000 детей , достигшие десятилетнего возраста , до 40 лет доживает в среднем 82 277 , а до 70 лет -37 977. Найти вероятность того ,что если человек достигнет сорокалетнего возраста, то он доживет и до 70 лет?

Начал решать:
нашел вероятность дожить до 40 и вероятность дожить до 70

Р(А)=82277/100000 и Р(В)=37977/100000

что делать дальше не знаю. так как события зависимы, то наверное нужно либо сложить либо перемножить вероятности. помогите разобраться.

заранее спасибо!

См. определение условной вероятности.

посмотрел определение, из него следует:

Ра(В)=Р(АВ)/P(A);
P(A)-эту вероятность я нашел;
Р(АВ)-произведение зависимых событий, нашел по формуле:

Р(АВ)=Р(А)*Р(В/А)=0,82277*(0,37977/0,82277)=0,37977- не знаю на сколько правильно я воспользовался данной формулой.

в итоге получил

Ра(В)=0,37977/0,82277=0,4616-вероятность дожить до70 лет увеличила вроде правильно, но меня смущает данная формула и ее результат:

Р(АВ)=Р(А)*Р(В/А)!

очень жду Ваших коментариев!

заранее благодарен!

Ищем P(B|A), для этого вычисляем P(B|A) = P(AB)/P(B ), а P(AB ) = P(A)*P(B|A), после чего подставляем известное P(B|A), сокращаем, получаем P(B|A). Ничего не смущает в этой абсурдной последовательности? Чем отличается P(B|A) от Pa(B )?

Ответ P(B|A) = 0,37977/0,82277=0,4616.

судя по формулам ничем!


смущает! почему нельзя было сразу посчитать по формуле:

P(B|A) = P(B )/P(А )????

зачем нужна формула P(AB ) = P(A)*P(B|A), если ответ равен P(B )???

не понимаю!!! (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Ну так не всегда же B вложено в A.

ясно! спасибо за объяснения!

у меня возник еще один вопрос! есть задача:

В доске имеются отверстия (ячейки) с координатами

(Хк, Уl)

k=1,2,...n
l=1,2,...m
На доску брошен шарик, который может попасть в одну из ячеек. Вероятности попадания шарика в каждую из ячеек приведены в таблице(таблицу я добавил отдельно)

Вычислить вероятность попадания шарика в ячейку с абциссой Хк

я даже не знаю с чего начать! (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Наверное, следует выяснить в учебнике, как по таблице совместного распределения пары случайных величин находятся распределения каждой из этих случайных величин?

прочитал в учебнике, что это двумерная случайная величина.

я думаю в моем случае нужно воспользоваться частным законом распределения случайной величины.

я сделал следующим образом:

Р(Хк)=Рк1+Рк2+...+Ркm.

на сколько я понял нужно просумировать все вероятности в к-том столбце от 1 до m.

прошу исправить меня если я в чем то не прав или не правильно понимаю!

Правильно, правильно.

извеняюсь за свою наглость! но у меня есть еще одни вопрос, требующий Вашего одобрения или замечаний.

условия задачи:

Вычислить центральный момент четвертого порядка для общего нормального распределения вероятностей.

я ее решил двумя способами но не знаю на сколько правильно! я изложу Вам основную идею, а Вы скажите на сколько я прав!

1 способ
функция нормального распределения:
(IMG:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/9/0/d/90de8d94f63327535b9f5e80740f41b3.png)

я расписал центальный момент четвертого порядка через начальные моменты
(IMG:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/f/3/f/f3fbffbd8c1dcbf3fc1762cb955865ad.png)

нашел математические ожидания для:

М(х), М(Х^2), M(x^3), M(x^4)
на сколько я понял это и есть начальные моменты:
(IMG:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/c/a/1/ca11e989726024c6e7a8a2ea2f9cb406.png)

далее подставил их в формулу:

(IMG:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/f/3/f/f3fbffbd8c1dcbf3fc1762cb955865ad.png)

2 способ

вычислил: М(х)
и по формуле представленной на картинке расчитал центральный момент. ответы решений совпали. хотелось бы услышать Ваше мнение по данной задаче.

Ну, если и в том, и в другом случае получилось три сигма в четвёртой, то верно.

Так точно! в обоих случаях получилось три сигма в четвёртой!

Огромное спасибо Вам за помощь! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

На здоровье! Для интереса можно иметь в виду, что любой центральный момент чётного порядка 2k у того же нормального распределения равен (2k-1)!! = 1*3*...*(2k-1) - двойной факториал, т.е. произведение всех нечётных чисел, меньших 2k (да ещё умножить, разумеется, на сигма в степени 2k).

Хорошо, буду иметь в виду! Спасибо еще раз за помощь и за интересную информацию! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)