 Уравнения первого порядка |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| wcoder |
  15.12.2011, 21:16
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 15.12.2011 Город: Brest Вы: студент  |
Уважаемые форумчане, помогите с решением следующих диф. уравнений первого порядка, как их решить - ничего в голову не лезет путного...
(IMG:http://s017.radikal.ru/i417/1112/ce/975f8ad874d2.png) (IMG:http://s50.radikal.ru/i127/1112/73/ec51d3365d2b.png) P.S. Сборник задач - Филиппова. |
   |
 
|
| tig81 |
15.12.2011, 21:24
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Какие попытки предпринимали?
|
|
|
|
| Julia |
16.12.2011, 1:47
Сообщение
#3
|
|
Ассистент Группа: Julia Сообщений: 593 Регистрация: 23.2.2007 Город: Улан-Удэ Учебное заведение: БГУ Вы: преподаватель |
В 368 хочется разделить на x^2 и сделать замену y/x=t. А вот что дальше, пока не знаю.
|
|
|
|
| wcoder |
16.12.2011, 7:28
Сообщение
#4
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 15.12.2011 Город: Brest Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 16.12.2011, 1:24)  Какие попытки предпринимали? В 408 раскрыл квадрат, дальше не знаю что с ним делать... Предполагаю, что 368 нужно решать в точных производных, но тоже ни чего не выходит... |
|
|
|
| Julia |
16.12.2011, 7:34
Сообщение
#5
|
|
Ассистент Группа: Julia Сообщений: 593 Регистрация: 23.2.2007 Город: Улан-Удэ Учебное заведение: БГУ Вы: преподаватель |
Во время учебы заставил нас преподаватель прорешать несколько разделов из этого задачника, поищу вечером дома. Если найду, напишу.
|
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
16.12.2011, 15:38
Сообщение
#6
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
В 408 домножьте всё на y^2, потом посмотрите внимательно на правую часть и подумайте, производной от какого выражения она является.
|
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
16.12.2011, 15:50
Сообщение
#7
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
368 - очень клёвая, долго не мог додуматься (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Решение, как оказалось, лежит на поверхности. Нужно всего-то разрешить уравнение как квадратное относительно х. |
|
|
|
| tig81 |
16.12.2011, 16:01
Сообщение
#8
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 16.12.2011, 17:50) 368 - очень клёвая, долго не мог додуматься (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Решение, как оказалось, лежит на поверхности. Нужно всего-то разрешить уравнение как квадратное относительно х. хм... интересно. Не додумалась (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) |
|
|
|
| wcoder |
16.12.2011, 21:34
Сообщение
#9
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 15.12.2011 Город: Brest Вы: студент |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 16.12.2011, 19:38) В 408 домножьте всё на y^2, потом посмотрите внимательно на правую часть и подумайте, производной от какого выражения она является. Можно подробнее, я не вижу там явно производной (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) За 368 большое спасибо, действительно на поверхности (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
16.12.2011, 22:26
Сообщение
#10
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Неправильно Вам написал. Не правая, а левая. К концу рабочей недели всё в голове путается (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
После домножения получится: y^2 * y' = (3x + y^3 - 1)^2 Очевидно, слева стоит производная от (1/3)y^3. Дальше, думаю, сами сообразите. |
|
|
|
| wcoder |
17.12.2011, 16:26
Сообщение
#11
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 15.12.2011 Город: Brest Вы: студент |
Извините, если вам не тяжело, не могли бы вы выложить полное решение этих двух номеров, а то совсем не знаю...до конца не получается довести.
|
|
|
|
| tig81 |
17.12.2011, 17:05
Сообщение
#12
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Показывайте свои наработки
|
|
|
|
| venja |
18.12.2011, 8:46
Сообщение
#13
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 16.12.2011, 20:50) 368 - очень клёвая, долго не мог додуматься (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Решение, как оказалось, лежит на поверхности. Нужно всего-то разрешить уравнение как квадратное относительно х. Граф, замечательная идея! |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
18.12.2011, 9:15
Сообщение
#14
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Цитата(venja @ 18.12.2011, 12:46) Граф, замечательная идея! Спасибо, сам не ожидал (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| wcoder |
19.12.2011, 8:04
Сообщение
#15
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 15.12.2011 Город: Brest Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 17.12.2011, 21:05) Показывайте свои наработки (IMG:http://s017.radikal.ru/i415/1112/4a/5b010ae595b6.jpg) Помогите, плиз... завтра нужно сдать! |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
19.12.2011, 11:53
Сообщение
#16
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
1) 3х + z - 1 = u;
u' = z' +3. Подставляете, получаете (1/3)u' - 1 = u^2. Здесь уже переменные разделяются. 2)В дискриминанте раскройте скобки и приведите слагаемые. Должен в итоге получиться квадрат разности. |
|
|
|
| wcoder |
19.12.2011, 19:47
Сообщение
#17
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 15.12.2011 Город: Brest Вы: студент |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 19.12.2011, 15:53) 1) 3х + z - 1 = u; u' = z' +3. Подставляете, получаете (1/3)u' - 1 = u^2. Здесь уже переменные разделяются. 2)В дискриминанте раскройте скобки и приведите слагаемые. Должен в итоге получиться квадрат разности. Не могли бы вы проверить решение? Какой получается ответ в 368? (IMG:http://i017.radikal.ru/1112/fa/a5888db3fcaf.jpg) |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 24.5.2025, 19:24 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru