Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: wcoder 15.12.2011, 21:16

Уважаемые форумчане, помогите с решением следующих диф. уравнений первого порядка, как их решить - ничего в голову не лезет путного...

P.S. Сборник задач - Филиппова.

Автор: tig81 15.12.2011, 21:24

Какие попытки предпринимали?

Автор: Julia 16.12.2011, 1:47

В 368 хочется разделить на x^2 и сделать замену y/x=t. А вот что дальше, пока не знаю.

Автор: wcoder 16.12.2011, 7:28

Цитата(tig81 @ 16.12.2011, 1:24)

Какие попытки предпринимали?

В 408 раскрыл квадрат, дальше не знаю что с ним делать...
Предполагаю, что 368 нужно решать в точных производных, но тоже ни чего не выходит...

Автор: Julia 16.12.2011, 7:34

Во время учебы заставил нас преподаватель прорешать несколько разделов из этого задачника, поищу вечером дома. Если найду, напишу.

Автор: граф Монте-Кристо 16.12.2011, 15:38

В 408 домножьте всё на y^2, потом посмотрите внимательно на правую часть и подумайте, производной от какого выражения она является.

Автор: граф Монте-Кристо 16.12.2011, 15:50

368 - очень клёвая, долго не мог додуматься
Решение, как оказалось, лежит на поверхности. Нужно всего-то разрешить уравнение как квадратное относительно х.

Автор: tig81 16.12.2011, 16:01

Цитата(граф Монте-Кристо @ 16.12.2011, 17:50)

368 - очень клёвая, долго не мог додуматься

Решение, как оказалось, лежит на поверхности. Нужно всего-то разрешить уравнение как квадратное относительно х.

хм... интересно. Не додумалась

Автор: wcoder 16.12.2011, 21:34

Цитата(граф Монте-Кристо @ 16.12.2011, 19:38)

В 408 домножьте всё на y^2, потом посмотрите внимательно на правую часть и подумайте, производной от какого выражения она является.

Можно подробнее, я не вижу там явно производной

За 368 большое спасибо, действительно на поверхности

Автор: граф Монте-Кристо 16.12.2011, 22:26

Неправильно Вам написал. Не правая, а левая. К концу рабочей недели всё в голове путается
После домножения получится:
y^2 * y' = (3x + y^3 - 1)^2
Очевидно, слева стоит производная от (1/3)y^3. Дальше, думаю, сами сообразите.

Автор: wcoder 17.12.2011, 16:26

Извините, если вам не тяжело, не могли бы вы выложить полное решение этих двух номеров, а то совсем не знаю...до конца не получается довести.

Автор: tig81 17.12.2011, 17:05

Показывайте свои наработки

Автор: venja 18.12.2011, 8:46

Цитата(граф Монте-Кристо @ 16.12.2011, 20:50)

368 - очень клёвая, долго не мог додуматься

Решение, как оказалось, лежит на поверхности. Нужно всего-то разрешить уравнение как квадратное относительно х.

Граф, замечательная идея!

Автор: граф Монте-Кристо 18.12.2011, 9:15

Цитата(venja @ 18.12.2011, 12:46)

Граф, замечательная идея!

Спасибо, сам не ожидал

Автор: wcoder 19.12.2011, 8:04

Цитата(tig81 @ 17.12.2011, 21:05)

Показывайте свои наработки

Помогите, плиз... завтра нужно сдать!

Автор: граф Монте-Кристо 19.12.2011, 11:53

1) 3х + z - 1 = u;
u' = z' +3. Подставляете, получаете
(1/3)u' - 1 = u^2. Здесь уже переменные разделяются.

2)В дискриминанте раскройте скобки и приведите слагаемые. Должен в итоге получиться квадрат разности.

Автор: wcoder 19.12.2011, 19:47

Цитата(граф Монте-Кристо @ 19.12.2011, 15:53)