lim(x->00) (2x+1)(ln(x+3)-ln(x+1)) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
lim(x->00) (2x+1)(ln(x+3)-ln(x+1)) |
ольга Я |
8.11.2009, 14:45
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 27.10.2009 Город: йошкар-Ола |
Всем добрый вечер!
Найти предел: lim(x->00) (2x+1)(ln(x+3)-ln(x+1)) записываем в таком виде: lim(x->00) (ln(x+3)-ln(x+1))/(2x+1)^(-1) применим правило Лопиталя - возьмем производные числителя и знаменателя: числитель: (ln(x+3)-ln(x+1) d/dx=1/(x+3) -1/(x+1) = -2/(x^2+4x+3) знаменатель: (2x+1)^(-1) d/dx= -(2x+1)^(-2) * 2 = -2/(2x+1)^2 получаем: lim(x->00) (2/(x^2+4x+3))/(2/(2x+1)^2)=lim(x->00) ((2x+1)^2)/(x^2+4x+3)= =lim(x->00) (4x^2+4x+1)/(x^2+4x+3)= делим на x^2 =lim(x->00) (4+4/x+1/x^2)/(1+4/x+3/x^2)=lim(x->00) (4+0+0)/(1+0+0)=4 Все ли я правильно делаю? Проверьте пожалуйста! Спасибо! |
venja |
9.11.2009, 4:52
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Проверять лень, но получил тот же ответ без правила Лопиталя, заменяя бесконечно малые на эквивалентные:
lim(x->00) (2x+1)(ln(x+3)-ln(x+1))= lim(x->00) (2x+1)(ln(1+2/(х+1)))= lim(x->00) (2x+1)(2/(х+1))=4 |
ольга Я |
14.11.2009, 11:53
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 27.10.2009 Город: йошкар-Ола |
А способ решения, которым я воспользовалась, верный?
|
ALFIYA |
24.11.2011, 20:54
Сообщение
#4
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 1 Регистрация: 24.11.2011 Город: САМАРА Учебное заведение: cufe@yandex.ru Вы: другое |
подскажите, пожалуйста, если х стремится к бесконечности, как тогда решать похожие задачи? кажется, что через второй замечательный предел, но что делать со скобкой, которая умножается на логарифм частного?
|
Julia |
25.11.2011, 0:21
Сообщение
#5
|
Ассистент Группа: Julia Сообщений: 593 Регистрация: 23.2.2007 Город: Улан-Удэ Учебное заведение: БГУ Вы: преподаватель |
В расмотренном примере x стремится к бесконечности.
|
Руководитель проекта |
25.11.2011, 4:24
Сообщение
#6
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
|
Текстовая версия | Сейчас: 20.4.2024, 13:11 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru