Геометрическое распределение дискретной СВ. Формула для нахождения матожидания (это мне понадобилось для решения одной задачи)

1) Смотрю ф-лу в учебнике (автор Кремер) : закон Р(Х=m)=pq^(m-1), m=1,2,3,... М(Х)=1/p
р- вероятность, q=1-p
2) Смотрю в википедию: закон Р(Х=m)=pq^m, m=0,1,2,3,...
а М(Х)=q/p
Вот формулы для нахождения матожидания различаются. (IMG:style_emoticons/default/mad.gif) Какую использовать?

И ещё вопрос:
Задача:
Из ящика с 3 белыми и 2 чёрными шарами извлекают с возвращением шары до тех пор, пока не появится белый шар. Каково среднее число вынутых чёрных шаров?
Вопрос: Здесь геометрическое распределение? (IMG:style_emoticons/default/no.gif) ??
Если это геом. распределение, то среднее число вынутых чёрных шаров равно q/p=2/3 Так???

Помогите пожалуйста разобраться (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Любую. Отличаются не столько формулы для матожидания, сколько определения геометрического распределения (и следовательно значения матожиданий).

У Кремера геометрическим называется распределение номера первого успешного испытания в схеме Бернулли. Соответственно, значения у этой величины меняются от единицы до бесконечности. Такое определение геометрического закона принято, мне кажется, в петербургской научной школе и связанных с ней (новосибирской и т.п.). В московской вероятностной школе (и в википедии (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)) геометрическим названо распределение числа неудач, предшествующих первому успеху. Соответственно, значения эта величина принимает от нуля до бесконечности, и на единицу ровно отичается от санкт-петербургской (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Поэтому и математические ожидания отличаются: 1/p и 1/p - 1 = q/p.

Да, в задаче геометрическое распределение. Чтобы понять, какое именно, найдите, какие значения принимает число вынутых чёрных шаров и с какими вероятностями. Но вообще с вариантом распределения Вы угадали, именно 2/3. Число чёрных шаров - это как раз число неудач ДО первого успеха.

Бумс! (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) Всё понятно! Только я не угадал, что ответ 2/3. Ведь понятно, что у задачи есть другое решение, непосредственно по определению матожидания, по нему и получается 2/3. Но оно такое громоздкое и длинное, а используя формулу матожид-я для геом. распределения задача решается в одно действие. Только не потрудился разобраться в чём различие определений, и соответственно формул...Что называется "приспособил" нужную. (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)
Большое огромное человеческое спасибо Вам! (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) (IMG:style_emoticons/default/flowers.gif)