Версия для печати темы

Автор: Виннипух 6.9.2011, 8:33

Геометрическое распределение дискретной СВ. Формула для нахождения матожидания (это мне понадобилось для решения одной задачи)

1) Смотрю ф-лу в учебнике (автор Кремер) : закон Р(Х=m)=pq^(m-1), m=1,2,3,... М(Х)=1/p
р- вероятность, q=1-p
2) Смотрю в википедию: закон Р(Х=m)=pq^m, m=0,1,2,3,...
а М(Х)=q/p
Вот формулы для нахождения матожидания различаются. Какую использовать?

И ещё вопрос:
Задача:
Из ящика с 3 белыми и 2 чёрными шарами извлекают с возвращением шары до тех пор, пока не появится белый шар. Каково среднее число вынутых чёрных шаров?
Вопрос: Здесь геометрическое распределение? ??
Если это геом. распределение, то среднее число вынутых чёрных шаров равно q/p=2/3 Так???

Помогите пожалуйста разобраться

Автор: malkolm 6.9.2011, 12:06

Любую. Отличаются не столько формулы для матожидания, сколько определения геометрического распределения (и следовательно значения матожиданий).

У Кремера геометрическим называется распределение номера первого успешного испытания в схеме Бернулли. Соответственно, значения у этой величины меняются от единицы до бесконечности. Такое определение геометрического закона принято, мне кажется, в петербургской научной школе и связанных с ней (новосибирской и т.п.). В московской вероятностной школе (и в википедии ) геометрическим названо распределение числа неудач, предшествующих первому успеху. Соответственно, значения эта величина принимает от нуля до бесконечности, и на единицу ровно отичается от санкт-петербургской

Поэтому и математические ожидания отличаются: 1/p и 1/p - 1 = q/p.

Да, в задаче геометрическое распределение. Чтобы понять, какое именно, найдите, какие значения принимает число вынутых чёрных шаров и с какими вероятностями. Но вообще с вариантом распределения Вы угадали, именно 2/3. Число чёрных шаров - это как раз число неудач ДО первого успеха.

Автор: Виннипух 6.9.2011, 13:23

Цитата(malkolm @ 6.9.2011, 12:06)

Любую. Отличаются не столько формулы для матожидания, сколько определения геометрического распределения (и следовательно значения матожиданий).

У Кремера геометрическим называется распределение номера первого успешного испытания в схеме Бернулли. Соответственно, значения у этой величины меняются от единицы до бесконечности. Такое определение геометрического закона принято, мне кажется, в петербургской научной школе и связанных с ней (новосибирской и т.п.). В московской вероятностной школе (и в википедии ) геометрическим названо распределение числа неудач, предшествующих первому успеху. Соответственно, значения эта величина принимает от нуля до бесконечности, и на единицу ровно отичается от санкт-петербургской

Поэтому и математические ожидания отличаются: 1/p и 1/p - 1 = q/p.

Да, в задаче геометрическое распределение. Чтобы понять, какое именно, найдите, какие значения принимает число вынутых чёрных шаров и с какими вероятностями. Но вообще с вариантом распределения Вы угадали, именно 2/3. Число чёрных шаров - это как раз число неудач ДО первого успеха.