Односторонние пределы, Объясните пожалуйста как найти односторонние пределы |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Односторонние пределы, Объясните пожалуйста как найти односторонние пределы |
Inspirer |
13.6.2011, 11:03
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 4 Регистрация: 13.6.2011 Город: Kostroma Учебное заведение: student@inbox.ru |
Есть задача:
1.Установить, является ли функция y=f(x) непрерывной для значений x1 и x2 - аргумента. 2. В случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа. 3.Сделать схематический чертеж. Функция- f(x)=12^(1/x) x1=0. x2=2. Функция имеет разрыв в точке x=0, но как найти односторонние пределы - не понимаю, во всех учебниках пишут что нужно найти пределы при x->0+0 и x->0-0, но как меняется показатель аргумента если к нему прибавить или вычесть 0? Должно ведь в обоих случаях получиться одно и то же значение предела.. Объясните пожалуйста на примере, или киньте ссылку на толковый учебник. |
tig81 |
13.6.2011, 11:20
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Inspirer |
13.6.2011, 11:53
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 4 Регистрация: 13.6.2011 Город: Kostroma Учебное заведение: student@inbox.ru |
(IMG:http://i078.radikal.ru/1106/9d/cb9331251e1a.jpg)
Учебник очень хороший, много примеров. Но по этому вопросу написано очень кратко, без объяснения, как находить пределы при x->x0+0 и x->x0-0 |
граф Монте-Кристо |
13.6.2011, 12:02
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Если х стремится к нулю справа, он всегда остаётся маленьким положительным числом, тогда 1/х - большое положительное число. Значит, 12^(1/х) стремится к +оо. Аналогично совершенно со стремлением икса к 0 слева.
|
Inspirer |
13.6.2011, 12:30
Сообщение
#5
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 4 Регистрация: 13.6.2011 Город: Kostroma Учебное заведение: student@inbox.ru |
То есть для нахождения, например, предела справа надо взять несколько значений больше нуля - 0,1 0,01 и т.д.? И потом каждое подставлять вместо x в выражение? А при x->x0-0 тогда получаетсяпредел равен -oo?
|
граф Монте-Кристо |
13.6.2011, 12:40
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Подставлять не надо, можно просто посмотреть, к чему стремится показатель степени.
Нет, предел будет другой. К чему стремится число в показателе степени, если х стремится к 0 слева? |
Inspirer |
13.6.2011, 12:51
Сообщение
#7
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 4 Регистрация: 13.6.2011 Город: Kostroma Учебное заведение: student@inbox.ru |
К бесконечно малому числу, значит предел равен нулю. Т.к. пределы не равны, то имеем разрыв второго рода. Большое спасибо за объяснения! А чертеж делать как для обычной функции, по нескольким точкам,с выделением точки разрыва?
|
граф Монте-Кристо |
13.6.2011, 14:33
Сообщение
#8
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Да.
|
Текстовая версия | Сейчас: 29.4.2024, 6:34 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru