Версия для печати темы

Автор: Inspirer 13.6.2011, 11:03

Есть задача:
1.Установить, является ли функция y=f(x) непрерывной для значений x1 и x2 - аргумента.
2. В случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа.
3.Сделать схематический чертеж.

Функция- f(x)=12^(1/x)
x1=0.
x2=2.

Функция имеет разрыв в точке x=0, но как найти односторонние пределы - не понимаю, во всех учебниках пишут что нужно найти пределы при x->0+0 и x->0-0, но как меняется показатель аргумента если к нему прибавить или вычесть 0? Должно ведь в обоих случаях получиться одно и то же значение предела..
Объясните пожалуйста на примере, или киньте ссылку на толковый учебник.

Автор: tig81 13.6.2011, 11:20

Посмотрите Рябушко, ссылка есть в прикрепленной теме

Автор: Inspirer 13.6.2011, 11:53

http://www.radikal.ru
Учебник очень хороший, много примеров. Но по этому вопросу написано очень кратко, без объяснения, как находить пределы при x->x0+0 и x->x0-0

Автор: граф Монте-Кристо 13.6.2011, 12:02

Если х стремится к нулю справа, он всегда остаётся маленьким положительным числом, тогда 1/х - большое положительное число. Значит, 12^(1/х) стремится к +оо. Аналогично совершенно со стремлением икса к 0 слева.

Автор: Inspirer 13.6.2011, 12:30

То есть для нахождения, например, предела справа надо взять несколько значений больше нуля - 0,1 0,01 и т.д.? И потом каждое подставлять вместо x в выражение? А при x->x0-0 тогда получаетсяпредел равен -oo?

Автор: граф Монте-Кристо 13.6.2011, 12:40

Подставлять не надо, можно просто посмотреть, к чему стремится показатель степени.
Нет, предел будет другой. К чему стремится число в показателе степени, если х стремится к 0 слева?

Автор: Inspirer 13.6.2011, 12:51

К бесконечно малому числу, значит предел равен нулю. Т.к. пределы не равны, то имеем разрыв второго рода. Большое спасибо за объяснения! А чертеж делать как для обычной функции, по нескольким точкам,с выделением точки разрыва?

Автор: граф Монте-Кристо 13.6.2011, 14:33

Да.