решить Бернулли
y*y'-1/2 y^2=sin x ,y(0)=1
y'-1/2 y sin x*1/y
u'v+u(v'-v/2)=sinx 1/uv
v'-v/2=0
u'v=sin x/uv
\intdv/v=\int 1/2 dx
ln|v|=1/2 x
v-?
как дальше?

Решать дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

так а что здесь разделять,здесь есть е в ст х
можете написать,как оно будет выглядеть?

u' = sin x/(e^x * u)

u^2/2=1/2 e^(-x)(sin x - cos x)
u^2= e^(-x)(sin x - cos x)

как дальше u можно выразить?

Никак.

Там еще константа должна быть.

так я вроде правильно решила.

Правильно, только про константу забыли.

ну а потом как действовать?

Подставлять в y = uv.

так для начала u нужно найти,а я не знаю как её выразить

не знаете?

Я уже выше написал.

ничего вы не писали.

нужно выразить u

Не нужно.

ну в формулу тогда что подставлять?

y = u * v => y^2 = u^2 * v^2
Осталось подставить.

что это за новость?

поняла будет корень квадратній из єтого віражения.