помогите кто может!!! для осушения болот надо вырыть открытый канал, поперечное сечение которого--равнобедренная трапеция. Канал должен быть устроен так, чтобы при движении воды потери на трение были наименьшими. Определить величину угла откоса альфа, при котором эти потери будут наименьшими, если площадь поперечного сечения канала S, а глубина h.
есть две формулы какая правельная не пойму, L(a) = 2h/cos(a)+S/h-htg(a) ,L = 2h/sin a + S/h — hctg a
помогите найти производную и вычислить минимум.
спосибо.

А как эти формулы получили?

мне подсказали поэтому и не уверен какая правельная.

А сами не пробовали решать?

на данный момент уже не однократно, сделал чертёж, больше склоняюсь к первой формуле, но кок взять производную не пойму

У меня получилось P(alpha) = 2S/h + 2h/sin alpha.

Здравствуйте насколько я разобрался 2*S/h - это основание трапеции каторое остаётся постоянным, до минимума необходимо свести только боковые стороны трапеции 2h/sin aльфа. поэтому 2S/h + 2h/sin aльфа.
А что дальше ?

А дальше находим минимум.

для этого находим производную , у меня получилось

спосибо за помощь, но я здаюсь эта задача мне не поддаётся, алгоритм вроде понимаю но применить не получается.

Чему равна производная?

не уверен ни на 1процент -2(h*Cos aльфа)/(Sin^2 альфа)

Правильно.

а как взять мин. не представляю

Находим экстремумы.

-2hcos aльфа=0
альфа=п/2

sin^2(п/2)=1

Правильно, только последняя строка не нужна.

спасибо за Ваше участие в решении моих задач