найти объм тела вращения, полученного вращением вокруг оси оу фигуры, ограниченной линиями y=x и X^2=2-y при(X>=0). Первая прямая, вторая парабола. Не понимаю, что за фигура получается

(IMG:http://s43.radikal.ru/i101/1105/2b/344cc7bed01a.jpg)
мой чертеж

все, поняла. Уже клин. Параболу же надо вверх на 2 единицы. Но все равно проверьте. Чертеж такой?. И выделено розовым цветом искомая область
новый чертеж
(IMG:http://s015.radikal.ru/i333/1105/2d/437a2a644462.jpg)
и объем = pi*int(2-y-y^2)dy от 0 до1=pi*5/6

Фиолетовое, то уже после вращения?

да.

А почему в закрашенную область не вошла та часть, которая ограничена параболой?

ну да, входит
но объем находим как разность квадратов(2-y-y^2)?

Почему так?

по формуле pi*int(Y1^2-Y2^2)=pi*int(2-y-Y^2)dy
=pi*(2*y-y^2/2-y^3/3)

хотя, наверно, надо представить в виде суммы двух объемов int(pi*(2-y) for x=1 to 2+int(pi*(y^2) for x=0 to 1

найти объм тела вращения, полученного вращением вокруг оси оу фигуры, ограниченной линиями y=x и X^2=2-y при(X>=0).
чертеж
(IMG:http://s003.radikal.ru/i203/1105/7a/68c2c6fe2c9b.jpg)
можно найти объем как сумму двух интегралов
от 0 до 1 и от1 до 2
int(pi*(2-y)Dy for y=1 to 2+ int(pi*(Y^2)Dy for y=0to 1

Давайте начнем с того, что вы нормально нарисуете область, которую вращаете.

П.С. Не дублируйте темы, т.к. так у вас вероятнее получить бан, чем помощь.

да, хорошо..
(IMG:http://s010.radikal.ru/i314/1105/f4/cfc6665e0a28.jpg)

можно представить и как конус (радиуса=1 и высоты=1) и обЪем тела, ограниченного параболой (при y=1 to 2)

Из точки пересечения графиков на ось ординат опускайте перпендикуляр. Он разобьет заданную область на две.

я находила точки пересечения графиков. ПРи X>=0, y=2-x^2,y=x? решая уравнение, получаю:x=1, y=1
Поэтому и интегралы от 0 до1 и от1 до2