Помогите с интегралом
sqrt(1+x^2)/x^4

Попробуйте замену \sqrt{1+x^2}=t-x или x=sh t (тогда 1+sh^2 x=ch^2 x). А ещё лучше третью подстановку П.Л. Чебышёва: x^{-2}=t^2.

если можно,поподробней.просто идей у меня тоже куча,а вот решение...

Что именно поподробнее? Вам написали три возможные замены. Используйте любую из них.

Не понимаю,как это сделать например с помощью третьей.
Это вообще не упрощает дело.

Почитайте про метод замены в интеграле. А раз используете третью, то и про интегрирование биномиального дифференциала (или дифференциального бинома).

господи,неужели так трудно помочь на практике?Это 71 интеграл из 90,неужели вы думаете,я ничего не знаю?Просто на это заклинило.

Чем именно помочь? УЖе все написали, вам осталось подставить.

И что?

Я где-то написала, что вы ничего не знаете? Не увидела.

Бывает, но конкретного вопроса не прозвучало, поэтому непонятно на чем вас заклинило.
Если x^{-2}=t^2, тогда х чему равен? А тогда dх?

Это выглядит примерно так. Пишу только подынтегральную функцию без знака интеграла: x^{-4}(1+x^2)^{1\2}dx=[x^{-2}=t^2; d(x^{-2})=d(t^2) --> -2x^{-3}dx=2tdt ]= t^4 (1+1\t^2)^{1\2} (-t^2)dt= -t^5 (1+t^2)^{1\2}dt.

Где-то ошибся. Нужно так: x^{-4}(1+x^2)dx=[1\x=t; -dx\x^2=dt; dx=-dt\t^2]=-t (1+t^2)^{1\2}dt. Дальше нужно внести 1+x^2 под знак дифференциала.