Версия для печати темы

Автор: МихаилФТШ 25.4.2011, 9:46

Помогите с интегралом
sqrt(1+x^2)/x^4

Автор: Ellipsoid 25.4.2011, 10:00

Попробуйте замену \sqrt{1+x^2}=t-x или x=sh t (тогда 1+sh^2 x=ch^2 x). А ещё лучше третью подстановку П.Л. Чебышёва: x^{-2}=t^2.

Автор: МихаилФТШ 25.4.2011, 10:32

если можно,поподробней.просто идей у меня тоже куча,а вот решение...

Автор: tig81 25.4.2011, 10:39

Что именно поподробнее? Вам написали три возможные замены. Используйте любую из них.

Автор: МихаилФТШ 25.4.2011, 10:41

Не понимаю,как это сделать например с помощью третьей.
Это вообще не упрощает дело.

Автор: tig81 25.4.2011, 10:42

Почитайте про метод замены в интеграле. А раз используете третью, то и про интегрирование биномиального дифференциала (или дифференциального бинома).

Автор: МихаилФТШ 25.4.2011, 10:50

господи,неужели так трудно помочь на практике?Это 71 интеграл из 90,неужели вы думаете,я ничего не знаю?Просто на это заклинило.

Автор: tig81 25.4.2011, 10:53

Чем именно помочь? УЖе все написали, вам осталось подставить.

И что?

Я где-то написала, что вы ничего не знаете? Не увидела.

Бывает, но конкретного вопроса не прозвучало, поэтому непонятно на чем вас заклинило.
Если x^{-2}=t^2, тогда х чему равен? А тогда dх?

Автор: Ellipsoid 25.4.2011, 11:03

Это выглядит примерно так. Пишу только подынтегральную функцию без знака интеграла: x^{-4}(1+x^2)^{1\2}dx=[x^{-2}=t^2; d(x^{-2})=d(t^2) --> -2x^{-3}dx=2tdt ]= t^4 (1+1\t^2)^{1\2} (-t^2)dt= -t^5 (1+t^2)^{1\2}dt.

Автор: Ellipsoid 25.4.2011, 12:27

Где-то ошибся. Нужно так: x^{-4}(1+x^2)dx=[1\x=t; -dx\x^2=dt; dx=-dt\t^2]=-t (1+t^2)^{1\2}dt. Дальше нужно внести 1+x^2 под знак дифференциала.