Подскажите, пожалуйста, я заочник, после Армии. Не все понимаю, чего от меня хотят....

Найти уравнение нормали, касательной к плоскости и производную по направлению L=(1,3) функции z=2x*x + x*y*y +1, найти и построить градиент этой функции в точке Р(3,1).

В методичке - примеры нахождения нормали и касательной в (.)

Если не очень сложно - подскажите, как решать. Спасибо......

В чем касательная и нормаль находится? Что такое (.)?
Также посмотрите эту тему: http://www.prepody.ru/topic12695.html Обратите внимание на книгу под № 2.

(.) - точка, такое сокращение.
А в остальном - я дал задачу прямо из задания.
Если б все было понятно - не было б вопросов.....

Ну у вас в условии тоже точка Р есть. Чем она отличается от точки в решенном задании?

Точка в пространстве характеризуется тремя величинами x,y,z.
Могу ли я вычислить значение z, подставив значения x и y в уравнение?
И как найти нормаль, касательную плоскость и производную по направлению.......

Ну у вас на плоскости задано, т.е. функция двух переменных, а не трех.

Конечно можете.

По ссылке, указанной во втором посте, вы судя по всему не ходили?!

Ходил - у меня оригинал есть.
Смотрите, правильно ли я понял.

1. Нахожу координаты (.) М0 (x0, y0, z0), подставив имеющиеся значения координат в уравнение.

2. Беру частные производные по всем переменным

3. По стандартным формулам записываю искомое.

Но что меня смущает.
Запись условия - z=2x*x+x*y*y+1, на сколько хватает интеллекта - уравнение прямой в пространстве. А точки в условии даны - как на плоскости? Или я сильно заморачиваюсь? Может просто форма записи такая?
Принять z как f(x,y) и решать, как в учебниках.....

А, это еще лучше.

Ну да. Надо смотреть уравнение нормали и касательной плоскости к кривой, заданной неявно. Если про это уравнение речь.

Да, в Рябушко они вроде обозначаются F'_x и т.д.

Ну да.

Нет. Неправильно сопоставили. Уравнения прямой в пространстве имеюют дв знака равенства, здесь один.

Просто у вас кривая зависит от двух переменных.

Ну есть у=у(х), а у вас z=z(x; y)

Именно так. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

СПАСИБО!!!!!
Знаете, что самое прикольное - я не боюсь получить пару на экзамене - в Армии то отслужил!!!!!!
А вот сокурсники - бояться - жуть...
Спасибо еще раз!

Пожалуйста!

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Но думаю, что человек, который разбирается и пытается научиться, пару не получит. Удачи!