Найти область сходимости интеграла |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Найти область сходимости интеграла |
L1LY |
14.2.2011, 18:56
Сообщение
#1
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 75 Регистрация: 12.12.2010 Город: Ижевск Вы: студент |
∫ от п/2 до +∞ (x sinx)(x^n+x^k)dx
|
Тролль |
14.2.2011, 19:20
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
А идеи свои есть?
|
L1LY |
14.2.2011, 19:25
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 75 Регистрация: 12.12.2010 Город: Ижевск Вы: студент |
|
Тролль |
14.2.2011, 19:33
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Ну можно например для начала подинтегральную функцию оценить сверху. Про n и k ничего не известно?
А ещё можно попробовать признак сравнения в предельной форме. |
L1LY |
14.2.2011, 19:36
Сообщение
#5
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 75 Регистрация: 12.12.2010 Город: Ижевск Вы: студент |
|
Тролль |
14.2.2011, 19:45
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Только не =, а <=.
Получаем, что данный интеграл можно оценить сверху интегралом x/(x^n + x^k). Теперь исследуем его. |
L1LY |
14.2.2011, 19:51
Сообщение
#7
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 75 Регистрация: 12.12.2010 Город: Ижевск Вы: студент |
|
Тролль |
14.2.2011, 20:00
Сообщение
#8
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Напишите, как Вам показывали с одним параметром?
|
L1LY |
14.2.2011, 20:15
Сообщение
#9
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 75 Регистрация: 12.12.2010 Город: Ижевск Вы: студент |
Напишите, как Вам показывали с одним параметром? ну, у нас был пример ∫ от 0 до 1 dx/|lnx|^p тут две особые точки, поэтому мы разбили его на два интеграла ∫ от 0 до 1/2 dx/|lnx|^p + ∫ от 1/2 до 1 dx/|lnx|^p вычисляем первый интеграл ∫ от 0 до 1/2 dx/|lnx|^p. делаем замену lnx=t, x=e^t, dx=e^t dt. получается ∫ от -∞ до ln(1/2) (e^t dt)/(|t|^p). рассмотрели предел подинтегрального выражения. он равен 0, следовательно интеграл сходится при любых p. потом рассмотрели второй интеграл... |
Тролль |
14.2.2011, 20:20
Сообщение
#10
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Здесь тоже надо перейти к пределу.
|
L1LY |
14.2.2011, 20:26
Сообщение
#11
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 75 Регистрация: 12.12.2010 Город: Ижевск Вы: студент |
|
Тролль |
14.2.2011, 20:31
Сообщение
#12
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
x/(x^n + x^k) = 1/(x^(n - 1) + x^(k - 1))
Теперь осталось понять, что будет происходить при разных n и k и чему будет равен предел. |
L1LY |
14.2.2011, 20:39
Сообщение
#13
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 75 Регистрация: 12.12.2010 Город: Ижевск Вы: студент |
|
Тролль |
14.2.2011, 20:44
Сообщение
#14
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Ну да. Не в пределе, а просто.
Рассмотрите конкретный пример 1/(x^2 + x^3) |
L1LY |
14.2.2011, 20:52
Сообщение
#15
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 75 Регистрация: 12.12.2010 Город: Ижевск Вы: студент |
|
Тролль |
14.2.2011, 21:03
Сообщение
#16
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Нет, предел не равен 0. Кроме того, из того, что предел равен 0 не следует, что интеграл сходится. Например 1/x.
Рассмотрите конкретный пример 1/(x^2 + x^3) А ещё лучше теорию откройте. |
L1LY |
14.2.2011, 21:16
Сообщение
#17
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 75 Регистрация: 12.12.2010 Город: Ижевск Вы: студент |
|
Тролль |
14.2.2011, 21:21
Сообщение
#18
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Делать с ним так, как в теории. Как поступить в конкретном примере? К какой функции стремится 1/(x^2 + x^3)?
|
Тролль |
14.2.2011, 21:31
Сообщение
#19
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
http://www.alleng.ru/d/math/math21.htm
Антидемидович, часть 1. Там много подобных примеров разобрано. |
L1LY |
14.2.2011, 21:38
Сообщение
#20
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 75 Регистрация: 12.12.2010 Город: Ижевск Вы: студент |
http://www.alleng.ru/d/math/math21.htm Антидемидович, часть 1. Там много подобных примеров разобрано. благодарю!) |
Текстовая версия | Сейчас: 29.4.2024, 12:24 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru