х"+х'-2х=t-1, x(0)=x(0)'=0 |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
х"+х'-2х=t-1, x(0)=x(0)'=0 |
Zasikeysha |
13.2.2011, 10:04
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.2.2011 Город: Украина,Севастополь Учебное заведение: СФ СГСЭУ Вы: студент |
Найти частное решение дифференциального уравнения методом операционного исчисления
х"+х'-2х=t-1, x(0)=x(0)'=0 |
Тролль |
13.2.2011, 10:29
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
А что не получается? Простой пример по-моему.
x'(t) -> p * x(p) - x(0) Аналогично x''(t) и t - 1. |
Zasikeysha |
13.2.2011, 14:12
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.2.2011 Город: Украина,Севастополь Учебное заведение: СФ СГСЭУ Вы: студент |
p^2X(p)-px(0)-x'(0)+pX(p)-x(0)-2X(p)=(1/p^2)-1/p
X(p)(p^2+p-2)=(1/p^2)-1/p X(p)=((1/p^2)-1/p)/(p^2+p-2) А дальше как? Мне не понятно! |
Тролль |
13.2.2011, 15:14
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Дальше нужно привести к одному знаменателю, а затем полученную дробь разложить на простейшие дроби.
|
Zasikeysha |
13.2.2011, 16:38
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.2.2011 Город: Украина,Севастополь Учебное заведение: СФ СГСЭУ Вы: студент |
X(p)=(1-p)/(p^2*(p+2)*(p-1))=A(p+2)(p-1)+B(p^2(p-1))+C(p^2(p+2))/p^2*(p+2)*(p-1)
1-p=A(p+2)(p-1)+B(p^2(p-1))+C(p^2(p+2)) Так? |
Тролль |
13.2.2011, 16:43
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Нет.
(1 - p)/(p^2 * (p + 2) * (p - 1)) = A/p + B/p^2 + C/(p + 2) + D/(p - 1) |
Zasikeysha |
13.2.2011, 16:48
Сообщение
#7
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.2.2011 Город: Украина,Севастополь Учебное заведение: СФ СГСЭУ Вы: студент |
все понятно,кроме A/p
|
Тролль |
13.2.2011, 16:53
Сообщение
#8
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
А что там понимать? Это стандартное разложение на простейшие дроби. Если в знаменателе есть (p - a)^n, то в разложении будут дроби со знаменателями p - a, (p - a)^2, ..., (p - a)^n.
|
Zasikeysha |
13.2.2011, 17:09
Сообщение
#9
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.2.2011 Город: Украина,Севастополь Учебное заведение: СФ СГСЭУ Вы: студент |
понятно,спасибо
тогда 1-p=A*p^2(p+2)(p-1)+B*p(p+2)(p-1))+C(p*p^2(p-1))+D(p*p^2(p+2) так? |
Тролль |
13.2.2011, 17:18
Сообщение
#10
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Нет, как Вы такое получили?
|
Zasikeysha |
13.2.2011, 17:21
Сообщение
#11
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.2.2011 Город: Украина,Севастополь Учебное заведение: СФ СГСЭУ Вы: студент |
A/p + B/p^2 + C/(p + 2) + D/(p - 1) привела к общему знаменателю
|
Тролль |
13.2.2011, 17:33
Сообщение
#12
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Нужно умножить левую и правую часть на общий знаменатель.
|
Zasikeysha |
13.2.2011, 17:43
Сообщение
#13
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.2.2011 Город: Украина,Севастополь Учебное заведение: СФ СГСЭУ Вы: студент |
понятно
|
Тролль |
13.2.2011, 18:27
Сообщение
#14
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Нет, неправильно получилось.
|
Zasikeysha |
13.2.2011, 18:49
Сообщение
#15
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.2.2011 Город: Украина,Севастополь Учебное заведение: СФ СГСЭУ Вы: студент |
1-p=A*p(p+2)(p-1)+B*(p+2)(p-1))+C(p^2(p-1))+D(p^2(p+2) так? |
Тролль |
13.2.2011, 19:12
Сообщение
#16
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Да, теперь правильно.
|
Zasikeysha |
13.2.2011, 19:22
Сообщение
#17
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.2.2011 Город: Украина,Севастополь Учебное заведение: СФ СГСЭУ Вы: студент |
ответ должен быть x(t)=(1/4)-((1/2)*t)-(1/4 e^-2t)
я вместо p подставила значения,но такой ответ не получается |
Тролль |
13.2.2011, 19:49
Сообщение
#18
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Какие получились А, В, С и D?
|
Zasikeysha |
13.2.2011, 19:52
Сообщение
#19
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.2.2011 Город: Украина,Севастополь Учебное заведение: СФ СГСЭУ Вы: студент |
A=1,B=-1/2,C=-1/4,D=2
|
Тролль |
13.2.2011, 20:12
Сообщение
#20
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Неправильно, проверяйте.
|
Текстовая версия | Сейчас: 2.5.2024, 22:22 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru