Zasikeysha
Сообщение
#70690 13.2.2011, 10:04
Найти частное решение дифференциального уравнения методом операционного исчисления
х"+х'-2х=t-1, x(0)=x(0)'=0
Тролль
Сообщение
#70692 13.2.2011, 10:29
А что не получается? Простой пример по-моему.
x'(t) -> p * x(p) - x(0)
Аналогично x''(t) и t - 1.
Zasikeysha
Сообщение
#70698 13.2.2011, 14:12
p^2X(p)-px(0)-x'(0)+pX(p)-x(0)-2X(p)=(1/p^2)-1/p
X(p)(p^2+p-2)=(1/p^2)-1/p
X(p)=((1/p^2)-1/p)/(p^2+p-2)
А дальше как? Мне не понятно!
Тролль
Сообщение
#70699 13.2.2011, 15:14
Дальше нужно привести к одному знаменателю, а затем полученную дробь разложить на простейшие дроби.
Zasikeysha
Сообщение
#70702 13.2.2011, 16:38
X(p)=(1-p)/(p^2*(p+2)*(p-1))=A(p+2)(p-1)+B(p^2(p-1))+C(p^2(p+2))/p^2*(p+2)*(p-1)
1-p=A(p+2)(p-1)+B(p^2(p-1))+C(p^2(p+2))
Так?
Тролль
Сообщение
#70703 13.2.2011, 16:43
Нет.
(1 - p)/(p^2 * (p + 2) * (p - 1)) = A/p + B/p^2 + C/(p + 2) + D/(p - 1)
Zasikeysha
Сообщение
#70706 13.2.2011, 16:48
все понятно,кроме A/p
Тролль
Сообщение
#70707 13.2.2011, 16:53
А что там понимать? Это стандартное разложение на простейшие дроби. Если в знаменателе есть (p - a)^n, то в разложении будут дроби со знаменателями p - a, (p - a)^2, ..., (p - a)^n.
Zasikeysha
Сообщение
#70712 13.2.2011, 17:09
понятно,спасибо
тогда
1-p=A*p^2(p+2)(p-1)+B*p(p+2)(p-1))+C(p*p^2(p-1))+D(p*p^2(p+2)
так?
Тролль
Сообщение
#70714 13.2.2011, 17:18
Нет, как Вы такое получили?
Zasikeysha
Сообщение
#70716 13.2.2011, 17:21
A/p + B/p^2 + C/(p + 2) + D/(p - 1) привела к общему знаменателю
Тролль
Сообщение
#70717 13.2.2011, 17:33
Нужно умножить левую и правую часть на общий знаменатель.
Zasikeysha
Сообщение
#70718 13.2.2011, 17:43
понятно
Тролль
Сообщение
#70719 13.2.2011, 18:27
Нет, неправильно получилось.
Zasikeysha
Сообщение
#70720 13.2.2011, 18:49
1-p=A*p(p+2)(p-1)+B*(p+2)(p-1))+C(p^2(p-1))+D(p^2(p+2)
так?
Тролль
Сообщение
#70721 13.2.2011, 19:12
Да, теперь правильно.
Zasikeysha
Сообщение
#70722 13.2.2011, 19:22
ответ должен быть x(t)=(1/4)-((1/2)*t)-(1/4 e^-2t)
я вместо p подставила значения,но такой ответ не получается
Тролль
Сообщение
#70725 13.2.2011, 19:49
Какие получились А, В, С и D?
Zasikeysha
Сообщение
#70726 13.2.2011, 19:52
A=1,B=-1/2,C=-1/4,D=2
Тролль
Сообщение
#70727 13.2.2011, 20:12
Неправильно, проверяйте.
Zasikeysha
Сообщение
#70728 13.2.2011, 20:20
B=-1/2,C=-1/4-правильно
A не получается. И судя по ответу, D тут вообще не должно быть, куда оно девается?
Тролль
Сообщение
#70729 13.2.2011, 20:36
Почему А не получается?
Zasikeysha
Сообщение
#70730 13.2.2011, 20:43
А должно быть равно 1/4,а у меня все что угодно только не это
а что на счет D?
Тролль
Сообщение
#70732 13.2.2011, 20:50
1-p=A*p(p+2)(p-1)+B*(p+2)(p-1)+C*p^2(p-1)+D*p^2(p+2)
p = 1 => D = 0
p = -2 => C = -1/4
p = 0 => B = -1/2
Коэффициент при p^3: 0 = A + C + D => A = -C - D = 1/4
Zasikeysha
Сообщение
#70734 13.2.2011, 21:07
а,ну да D=0,что-то я не так посмотрела,а то что А так находится,я б не догадалась
спасибо Вам большое!
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста,
нажмите сюда.