Вычислить неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием:


1) int(dx/(e^x+e^-x) = tan^-1(e^x)

2) int arctg(sqrt(7x-1)dx) = xtan^-1(sqrt(7x-1)-1.7(sqrt(7x-1))

3) dx/(x^2+2x-3) = -1/2tanh^-1((x+1)/2)

4) 2xdx/(x^2-2x+2) = log((x-2)x+2)-2tan^-1(1-x)

Помогите пожалуйста расписать ответы и как проверить их дифференцированием???

Будьте добры!!! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Он табличный. х сокращается.

не поняла я что получится, нигде не могу найти пример с табл интегралом, поподробнее подскажите пожалуйста...

Интеграл от 1/(7x - 1)^(1/2) чему равен?

x* arctg (sqrt (7x-1)) - int (x*dx / (2x* sqrt (7x-1)) тут сократили х,
но в знаменателе же осталось 2* sqrt (7x-1))
если без 2, то [(7x - 1)^3/2] / (3/2) ??

Нет, 1/2 - константа, ее можно вынести, а потом надо сделать замену 7x - 1 = t, раз сразу Вы его не можете взять.

а дальше получается:
int dx / t^(1/2) = ln (t^(1/2) + C так или нет?

Мда, тяжелый случай. Как делается замена в интеграле? dx надо поменять, и интеграл неправильно взят.

dx=dt
int dt / t^(1/2) = ....

dx не равно dt в данном случае.

так я и не придумала ничего... ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!

Ничего не надо придумывать. Пройдите по ссылке.
http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/undint/UnDefInt1.htm

= ln (x + t +c) ??? глупый вопрос наверное, но ... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Откуда ln (x + t + c) появился???

int dx / t ^(1/2) = ему...

Во-первых, Вы ещё не перешли от dx к dt, а во-вторых, интеграл от 1/t^(1/2) посмотрите в таблице интегралов.