 Интегрирование тригонометрической функции |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| mig79 |
 5.1.2011, 16:02
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 28.4.2010 Город: - Учебное заведение: - Вы: другое  |
Подскажите, как найти интеграл:
int[arccos(2x)dx] ? |
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 11)
| граф Монте-Кристо |
5.1.2011, 16:19
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
По частям.
|
|
|
|
| mig79 |
5.1.2011, 16:56
Сообщение
#3
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 28.4.2010 Город: - Учебное заведение: - Вы: другое |
Проверьте, пожалуйста, правильность решения
int[arccos(2x)dx] = x*arccos(2x)+2*int[x/sqrt(1-x^2)]dx = x*arccos(2x)+int[1/sqrt(1-x^2)]d(1-x^2) = x*arccos(2x)+2*sqrt(1-x^2)+C |
|
|
|
| tig81 |
5.1.2011, 16:59
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Когда вносили под дифференциал (в вашем решении третья строка), кажется потеряли знак.
|
|
|
|
| Тролль |
5.1.2011, 17:00
Сообщение
#5
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Нет, производная arccos (2x) равна -2/(1 - (2x)^2)^(1/2)
|
|
|
|
| tig81 |
5.1.2011, 17:03
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Тролль @ 5.1.2011, 19:00)  Нет, производная arccos (2x) равна -2/(1 - (2x)^2)^(1/2) А от 1-x^2? |
|
|
|
| Тролль |
5.1.2011, 17:07
Сообщение
#7
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Там тоже неверно, но это ошибка уже потом.
|
|
|
|
| mig79 |
5.1.2011, 17:42
Сообщение
#8
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 28.4.2010 Город: - Учебное заведение: - Вы: другое |
... = x*arccos(2x) - int[-2x/sqrt(1-4x^2)]dx=
= x*arccos(2x) + 2*int[x/sqrt(1-4x^2)]dx= = x*arccos(2x) + 2*int[d(1-4x^2)/2*sqrt(1-4x^2)] = = x*arccos(2x) + 2*sqrt(1-4x^2) + C ???? |
|
|
|
| Тролль |
5.1.2011, 17:47
Сообщение
#9
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
... = x*arccos(2x) - int[-2x/sqrt(1-4x^2)]dx = x*arccos(2x) + 2*int[x/sqrt(1-4x^2)]dx=
А дальше так: = x*arccos(2x) + 2*int[(-1/8) * d(1-4x^2)/sqrt(1-4x^2)] = x*arccos(2x) - 1/4 * 2*sqrt(1-4x^2) + C = x * arccos (2x) - 1/2 * sqrt (1 - 4x^2) + C |
|
|
|
| mig79 |
5.1.2011, 18:03
Сообщение
#10
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 28.4.2010 Город: - Учебное заведение: - Вы: другое |
Спасибо, разобралась! Не понятно только одно, почему 1/8 со знаком "-", а не "+" ?
|
|
|
|
| Тролль |
5.1.2011, 18:06
Сообщение
#11
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
-1/8 d (1 - 4x^2) равняется x dx, так как (1 - 4x^2)' = -8x
|
|
|
|
| mig79 |
5.1.2011, 18:08
Сообщение
#12
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 28.4.2010 Город: - Учебное заведение: - Вы: другое |
Теперь все понятно, еще раз спасибо!
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 5:13 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru