Версия для печати темы

Автор: mig79 5.1.2011, 16:02

Подскажите, как найти интеграл:

int[arccos(2x)dx] ?

Автор: граф Монте-Кристо 5.1.2011, 16:19

По частям.

Автор: mig79 5.1.2011, 16:56

Проверьте, пожалуйста, правильность решения

int[arccos(2x)dx] =
x*arccos(2x)+2*int[x/sqrt(1-x^2)]dx =
x*arccos(2x)+int[1/sqrt(1-x^2)]d(1-x^2) =
x*arccos(2x)+2*sqrt(1-x^2)+C

Автор: tig81 5.1.2011, 16:59

Когда вносили под дифференциал (в вашем решении третья строка), кажется потеряли знак.

Автор: Тролль 5.1.2011, 17:00

Нет, производная arccos (2x) равна -2/(1 - (2x)^2)^(1/2)

Автор: tig81 5.1.2011, 17:03

Цитата(Тролль @ 5.1.2011, 19:00)

Автор: Тролль 5.1.2011, 17:07

Там тоже неверно, но это ошибка уже потом.

Автор: mig79 5.1.2011, 17:42

... = x*arccos(2x) - int[-2x/sqrt(1-4x^2)]dx=
= x*arccos(2x) + 2*int[x/sqrt(1-4x^2)]dx=
= x*arccos(2x) + 2*int[d(1-4x^2)/2*sqrt(1-4x^2)] =
= x*arccos(2x) + 2*sqrt(1-4x^2) + C ????

Автор: Тролль 5.1.2011, 17:47

... = x*arccos(2x) - int[-2x/sqrt(1-4x^2)]dx = x*arccos(2x) + 2*int[x/sqrt(1-4x^2)]dx=
А дальше так:
= x*arccos(2x) + 2*int[(-1/8) * d(1-4x^2)/sqrt(1-4x^2)] = x*arccos(2x) - 1/4 * 2*sqrt(1-4x^2) + C = x * arccos (2x) - 1/2 * sqrt (1 - 4x^2) + C

Автор: mig79 5.1.2011, 18:03

Спасибо, разобралась! Не понятно только одно, почему 1/8 со знаком "-", а не "+" ?

Автор: Тролль 5.1.2011, 18:06

-1/8 d (1 - 4x^2) равняется x dx, так как (1 - 4x^2)' = -8x

Автор: mig79 5.1.2011, 18:08

Теперь все понятно, еще раз спасибо!