Здравствуйте ) Я бы хотела немного узнать о задачке, с какой стороны на нее посмотреть ) Искала по возможным учебникам, в интернете, но ничего похожего не нашла.

Стрелок ведет стрельбу до первого попадания, имея в запасе n патронов. Вероятность попадания при одном выстреле равна p.
1. Построить ряд распределения числа израсходованных патронов.
2. Найти математическое ожидание числа израсходованных патронов.
n = 2; p = 0.2

Собственно, второе задание совсем не сложно. Загвоздка в первом. Я не знаю, каким образом построить ряд распределения. Мои мысли - теорема Бернулли. Но я не очень уверена в этом. Меня смущает фраза "израсходованные патроны".

Хотелось бы услышать ваши мысли на сей счет (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Спасибо.

За материал спасибо, почитаю на свежую голову. Однако беглый взгляд мне ничего не дал ) Наверное, просто спать пора )

Где-то уже такое решалось. Может на старом форуме?

С.в. Х - число израсходованных патронов. Принимает значения 1,2, ,n. Осталось найти вероятности принятия каждого из этих значений: Р(Х=1), Р(Х=2),...,Р(Х=n).
Вспомогательные события: Аi - стрелок попал в i-м по счету выстреле. Ясно, что Р(Аi)=р.
Распишем нужные нам события:
(Х=1)=А1
(Х=2)=(неА1)*А2
(Х=3)=(неА1)*(неА2)*А3
.........
(X=n-1)=(неА1)*(неА2)*...*(неA(n-2))*А(n-1)
(X=n)=(неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*Аn + (неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*(неАn)

Теперь по формулам теории вероятностей найдите вероятности этих событий как суммы несовместных событий, слагаемые которой есть произведене независимых событий. И все получится.

Хех. Думала долго над этим. Я не дура, все задачи решила. Но вот этого не понимаю. Обидно до слез. Пожалуйста, разжуйте ваши размышления, ну никак иначе я не понимаю. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Есть похожая задача в учебнике, но там с расчетами на мой взгляд, полный бред.
Стрелок ведет стрельбу до первого попадания, имея в запасе 4 патрона. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6.
1. Построить ряд распределения боезапасов, оставшегося неизрасходованным.

с.в. Х - число неизрасходованных патронов. Имеет 4 возм. значения 0,1,2,3. Вероятности этих значений равны
p0 = 0.4^3=0.064
p1 = 0.4^2*0.6=0.096
p2 = 0.4*0.6=0.24
p3 = 0.6

я как-то не смогла понять, по каким формулам это считали. По Бернули у меня другой результат. в общем, я так и не поняла

Нельзя здесь пользоваться биномиальным распределением (т.е. формулой Бернулли)., т.к. нет повторения испытаний Здесь, как было указано, имеет место геометрическое распределение. Одной из ключевых фраз в задаче является: «Стрелок ведет стрельбу до первого попадания».
Итак, X - количество неизрасходованных патронов. Возможные значения случайной величины: 0, 1, 2, 3. Вероятности:
Р(0)=(0,4^3)*(0,6+0,4)=0,064 - первые 3 промаха и попадание либо промах при последнем выстреле (нас не интересует результат последнего выстрела, т.к. патроны уже закончились).
Р(1)=(0,4^2)*0,6=0,096 - первые два промаха и попадание при третьем выстреле (согласно условию задачи, при попадании стрелок заканчивает стрелять).
P(2)=0,4*0,6=0,24 - попадание при втором выстреле.
P(3)=0,6 - попадание при первом выстреле.
Проверка: 0,064+0,096+0,24+0,6=1.

Для чила израсходованных патронов вероятности расположатся в противоположном порядке.

Итак, было отвечено так.



Начало, думаю, понятно. Дальше так.
1) Событие (Х=1) означает, что израсходован 1 патрон. Это означет, что стрелок попал первым же выстрелом, т.е. произошло событие А1. Поэтому эти события (в смысле теории вероятностей) совпадают : (Х=1)=А1 .
2) Событие (Х=2) означает, что израсходовано 2 патрона. Это означает, что одновременно произошли 2 события: непопадание при первом выстреле (т.е. (неА1)) И ПОПАДАНИЕ ВО ВТОРОМ ВЫСТРЕЛЕ (т.е. А2). По определению произведения событий это означает, что произошло событие (неА1)*А2. Итак, (Х=2)=(неА1)*А2 .
Точно так же рассуждать до (n-1)-го выстрела.
3) Событие (Х=n) означает, что израсходованы все n патронов. Это означает, что произошло ХОТЯ БЫ ОДНО из следующих двух событий: стрелок промахнулся во всех выстрелах, кроме последнего (т.е. произошло событие (неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*Аn ИЛИ стрелок промахнулся ВО ВСЕХ выстрелах (т.е. произошло событие (неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*(неАn) ). По определению суммы событий это означает, что (X=n)=(неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*Аn + (неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*(неАn) .


Далее - как было сказано.
Р(Х=1)=Р(А1)=р
Р(Х=2)=р(неА1)*Р(А2)=(1-р)*р
...
Р(X=n-1)=Р(неА1)*Р(неА2)*...*Р(неA(n-2))*Р(А(n-1))=(1-p)^(n-2)*p
P(X=n)=P(неА1)*P(неА2)*...*P(неA(n-1))*P(Аn) + P (неА1)*P(неА2)*...*P(неA(n-1))*P(неАn)=
(1-p)^(n-1)*p+(1-p)^n=(1-p)^(n-1)
Интересно. Этот результат означает, что последний случай дает то же, что
(Х=n)=(неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1)) . Подумав, легко понять, что это действительно так, и можно было не расписывать на сумму двух событий. Результат тот же, но короче.
Можете сделать проверку - сумма всех вероятностей =1.

Спасибо большое за терпение и объяснения. Я постараюсь разобраться. Просто немного путаюсь в несовместимых событиях. О результатах своих трудов отпишусь позже (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Так, вот до чего я додумалась:

распишем по событиям
А1 - попадание при 1 выстреле;
А2 - промах при 1 выстреле и попадание при 2 выстреле;
А3 - промахи в 1 и 2 выстрелах.

Тогда, наши вероятности примут вид:
Р(А1) = р = 0,2;
Р(А2) = q*р = 0,8*0,2 = 0,16;
Р(А3) = q*q = 0,8*0,8 = 0,64.
Проверка: 0,2+0,16+0,64=1.

Итак. Построить ряд. Смущает фраза

Как я думаю:

х l 0 l 1 l 2 l
--l-----l------l-----l
р l0.64l 0.16l 0.2 l

Насчет правильности не уверена, но иначе даже не представляю (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Еще 1 маленький нахальный вопрос: если в данной задаче по тому ряду, который я привела, вычислить математическое ожидание М(х) = 1*0,16+0,2*2 = 0,56, то можно ли проверить результат по иной формуле/техногии?

Да, можно, пользуясь понятием здравый смысл.

"2. Найти математическое ожидание числа израсходованных патронов."
Математическое ожидание М(х) = 0,56 означает, что можно потратить менее одного патрона.
Если Вас такой результат устраивает...

Я вот тут подумала, может не в той последовательности ряд построила.
х-----0------1------2
р---0,64---0,2---0,16

1 событие - попадание - А1, где Р(А1) = 0,2
2 событие - промах в 1 выстреле, попадание во втором - А2, где Р(А2) = 0,16

Подскажите пожалуйста, какой из вариантов верный? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)



Не понимаю, как можно стрелять и потратить менее одного патрона? Он стрелял гвоздями что ли вместо патронов? (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)

Странно. Дверь уже открыли, а Вы все равно пытаетесь войти через стену. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Очевидно Вы пользуетесь не той формулой геометрического распределения.
Вам нужно не количество «неудач» до первого «успеха», а количество испытаний случайного эксперимента до наблюдения первого «успеха» включительно.
(IMG:http://upload.wikimedia.org/math/4/4/6/44644b05a849e92e57d33903c446c974.png)

Вы сметесь надо мной что ли, да?


и как это понимать?



Их что 10 формул?

Zahid, вы сами пробовали решить эту задачу по этой формуле?

Р(Y=0)=0.8^0-1*0.2
P(Y=1)=0.8^1-1*0.2
P(Y=2)=0.8^2-1*0.2

при подсчете разве ряд получается, если сумма этих вероятностей не равна 1.

P.S. Я у вас помощи просила... Двери, стены. Чувствую себя идиоткой. Неужели так сложно сказать нормальным языком: да, правильно, нет, неправильно и т.д. Объяснила еще в первом своем сообщении, что непонятна мне что задача, что ваши подсказки. Я понимаю, что нас, дураков, у вас вагон и тележка (я преподавателей имею в виду), но неужели нельзя как-нибудь без намеков, а прямым текстом. Я ведь не знаю, что вы можете под этим подразумевать. <---Это я про первую цитату.
Извините, спасибо за внимание.

В этой задаче максимальное число испытаний сильно ограничено (n=2), поэтому всё гораздо проще.

X = число израсходованных патронов
P(X=1) = p
P(X=2) = q (не попал с первого раза -- стреляет второй раз, и уже не важно попал или нет, так как больше патронов нет, и стрельба закончена)

p + q = 1 (сошлось!)

M(X) = 1*P(X=1) + 2*P(X=2) = 1*p + 2*q = 1*0.2 + 2*0.8 = 1.8

----------------------------------------------------------------------------------

Если бы, например, n=6:
P(X=1) = p
P(X=2) = q*p
P(X=3) = q^2*p
P(X=4) = q^3*p
P(X=5) = q^4*p
P(X=6) = q^5

Извините, если обидел. Совершенно этого не хотел. Но мне казалось, что все уже очевидно.

При n = 2, p = 0.2 с.в. Х - число израсходованных патронов - принимает значения 1 и 2. Вероятности этих значений по приведенным мной выше формулам (или они все еще непонятны - тогда спрашивайте конкретно, что в них непонятно):
Р(Х=1)=р=0.2
Р(Х=2)=(1-р)^1=0.8^1=0.8 (впрочем, пользуясь свойством, что сумма вероятностей всех значений любой с.в.=1, можно было сразу сказать, что Р(Х=2)=1-Р(Х=1)=1-0.2=0.8).

Математическое ожидание числа ИЗРАСХОДОВАННЫХ патронов тогда равно:
М(Х)=1*0.2+2*0.8=1.8
И никаких проблем. Или я чего-то не понимаю?

Нет. Никто над вами не смеется. Мы просто пытаемся помочь вам разобраться с задачей (а не просто решить ее за вас). А немного юмора никогда не помешает (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (не принимайте близко к сердцу...).

А вот здесь «поаккуратнее на поворотах».

Zahid, спасибо, конечно, за решение. Но почему именно так?
Под прямым текстом я подразумевала немного рассуждений, потому как не понимаю логику задачи.

Преподаватель ответила, что решать надо по формуле Бернулли. (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) т.к. на мой взгляд все-таки решать надо по-другому, я и пытаюсь понять задачу. Успехи вы видите сами... (IMG:style_emoticons/default/berry.gif) :cry:

Как бы это сказать.
Я не прошу решить за меня, мне это не надо. Я пытаюсь понять. Например, почему тут n только 1 и 2. Часто в рассуждениях вижу n = 0,1,2... и т.д. Почему в этой задаче не может быть (если это правильное выражение) Р(х=0)? Т.е. я понимаю, что в нашей задаче израсходованные патроны, в другой чуть выше неизрасходованные. Но суть-то одна: стрелки стреляют, патроны расходуются. Что тогда подразумевается в той "другой" задаче Р(х=0)?

Вы меня тоже извините. Я очень расстроилась. Смотрю на задачу как баран на ворота.


я понимаю, что пятилетний срок не так огромен, но я с трудом все это вспоминаю.