Случайная величина X равномерно распределена на интревале [-1,2] .
Найти функцию распределения, плотность и математическое ожидание случайной величины X^4 .

Обозначим Y=X^4

f(X)=1/(2-(-1))=1/3 (т.к.равномерное распределение)

w1(y)=-y^(1/4) для x[-1,0] ; найдем производную: w'1(y)=-1/(4y^(3/4))
w2(y)=y^(1/4) для x[0,2] ; найдем производную: w'2(y)=1/(4y^(3/4))

f(w(y))=1/3 (т.к. f(x)=1/3)

Нахидим плотность вел-ны Y: p(y)=f(w(y))w'1(y)+f(w(y))w'2(y)

p(y)=1/3(1/(4y^(3/4))+1/(4y^(3/4)))=1/(6y^(3/4) (здесь w'1(y) и w'2(y) берутся под модулем )
т.к. x принадлежит [-1,2] => y принадлежит [1,16]

Для проверки, взяв интеграл от p(y) в пределах от 1 до 16 я вместо "1" получаю "2/3"!
В чем моя ошибка?или решение не так выглядит? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)