Версия для печати темы

Автор: Nik.S 26.5.2010, 13:40

Случайная величина X равномерно распределена на интревале [-1,2] .
Найти функцию распределения, плотность и математическое ожидание случайной величины X^4 .

Обозначим Y=X^4

f(X)=1/(2-(-1))=1/3 (т.к.равномерное распределение)

w1(y)=-y^(1/4) для x[-1,0] ; найдем производную: w'1(y)=-1/(4y^(3/4))
w2(y)=y^(1/4) для x[0,2] ; найдем производную: w'2(y)=1/(4y^(3/4))

f(w(y))=1/3 (т.к. f(x)=1/3)

Нахидим плотность вел-ны Y: p(y)=f(w(y))w'1(y)+f(w(y))w'2(y)

p(y)=1/3(1/(4y^(3/4))+1/(4y^(3/4)))=1/(6y^(3/4) (здесь w'1(y) и w'2(y) берутся под модулем )
т.к. x принадлежит [-1,2] => y принадлежит [1,16]

Для проверки, взяв интеграл от p(y) в пределах от 1 до 16 я вместо "1" получаю "2/3"!
В чем моя ошибка?или решение не так выглядит?

Автор: malkolm 26.5.2010, 13:49

Остальное проверять ломы, а это неверно.

Автор: Nik.S 26.5.2010, 14:02

то есть верный предел интегрирования [0,16] ?

Автор: malkolm 26.5.2010, 15:34

Да. Но плотность должна заведомо задаваться разными функциями на [0,1] и [1,16]. Как получилось, что она у Вас одним выражением задаётся?

Автор: Nik.S 27.5.2010, 10:56

да,вы правы)я ошибся.
спасибо

Автор: Nik.S 22.6.2010, 15:43

Прошу помочь с решением(и проверить мое):

Случайная величина X равномерно распределена на интервале [-1,2] .
Найти функцию,плотность распределения и мат ожидание случайной величины X^4

т.к. x[-1,2] то y[0;16]

a=0; b=16
F(y)=0 если y<=0

F(y)=(y-0)/(16-0)=y/16 при y[0;16]

F(y)=1 при y>=16

так правильно?

Автор: malkolm 22.6.2010, 17:28

Это единственное, что тут правильно.

У меня дежавю? http://www.prepody.ru/topic10582s0.html?p=59014&#entry59014

Автор: Nik.S 22.6.2010, 18:41

кто-нибудь может подсказать правильное решение?

Автор: tig81 22.6.2010, 21:40

Темы объединены.

Автор: malkolm 24.6.2010, 4:39

Нет, конечно. Давайте будем искать функцию распределения величины X^4. Только начнём с определения: запишите, что такое функция распределения величины X^4.