y' + 11y = e^(2x), y(0)=0 |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
y' + 11y = e^(2x), y(0)=0 |
Nirvenus |
17.6.2010, 10:53
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 2 Регистрация: 17.6.2010 Город: Мурманск |
Добрый день! Не могу решит уравнение y' + 11y = e^(2x), y(0)=0
уравнение похоже на уравнение Бернулли. Сначала вроде надо левую часть приравнять к нулю и решить однородное уравнение. Вот тут я запутался с константой, которая возникает при интегрировании, т. е. получается, когда решаем уравнение y'+11y=0, (1/11)*ln|y| = x, а вот что делать с константой не знаю, ибо если я просто напишу x+C, то потом выражая у она уйдёт в степень е, т .е. будет е^(11x+C). На этом месте я застрял, пожалуйсто помогите, заранее благодарю. |
tig81 |
17.6.2010, 11:06
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Nirvenus |
17.6.2010, 11:23
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 2 Регистрация: 17.6.2010 Город: Мурманск |
Получается U'V+V'U+11UV=e^(2x)
U'V+U(V'+11V) = e^(2x) V'+11V=0 dV/dx = -11V -1/11ln|V| = x V=e^(-11x) U'e^(-11x) = e^(2x) du/dx = e^(13x) du=e^(13x)dx U = e^(13x)/13 + C y=UV = (e^(13x)/13 +C)(e^(-11x)) Из условия y(0) = 0 получаем что С=-1/13 всё верно? |
Dimka |
17.6.2010, 12:07
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Сделайте проверку.
|
tig81 |
17.6.2010, 16:25
Сообщение
#5
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Текстовая версия | Сейчас: 19.5.2024, 2:07 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru