Версия для печати темы

Автор: Nirvenus 17.6.2010, 10:53

Добрый день! Не могу решит уравнение y' + 11y = e^(2x), y(0)=0
уравнение похоже на уравнение Бернулли. Сначала вроде надо левую часть приравнять к нулю и решить однородное уравнение. Вот тут я запутался с константой, которая возникает при интегрировании, т. е. получается, когда решаем уравнение y'+11y=0, (1/11)*ln|y| = x, а вот что делать с константой не знаю, ибо если я просто напишу x+C, то потом выражая у она уйдёт в степень е, т .е. будет е^(11x+C). На этом месте я застрял, пожалуйсто помогите, заранее благодарю.

Автор: tig81 17.6.2010, 11:06

Линейное ДУ, решается заменой y=uv.

Показывайте полное решение.

Автор: Nirvenus 17.6.2010, 11:23

Получается U'V+V'U+11UV=e^(2x)
U'V+U(V'+11V) = e^(2x)
V'+11V=0
dV/dx = -11V
-1/11ln|V| = x
V=e^(-11x)
U'e^(-11x) = e^(2x)
du/dx = e^(13x)
du=e^(13x)dx
U = e^(13x)/13 + C
y=UV = (e^(13x)/13 +C)(e^(-11x))
Из условия y(0) = 0 получаем что С=-1/13
всё верно?

Автор: Dimka 17.6.2010, 12:07

Сделайте проверку.

Автор: tig81 17.6.2010, 16:25

Вроде да.

Но старайтесь делать проверку самостоятельно. Тем более это сделать не так уже и сложно.