 Наверное тоже к производным |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| noodz |
 31.5.2010, 10:21
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 55 Регистрация: 30.5.2010 Город: Магнитогорск Учебное заведение: МГТУ Вы: студент  |
На параболе y^2=4x найти точку, наименее удаленную от прямой х-у+4=0.
Каков алгоритм решения не подскажете? |
   |
 
|
| tig81 |
31.5.2010, 12:07
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(noodz @ 31.5.2010, 13:21)  На параболе y^2=4x найти точку, Пусть искомая точка М(у^2/4; у). Цитата наименее удаленную от прямой х-у+4=0. Тогда расстояние от точки М до заданной прямой равно...? Полученную функцию исследуете на минимум. |
|
|
|
| noodz |
1.6.2010, 7:54
Сообщение
#3
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 55 Регистрация: 30.5.2010 Город: Магнитогорск Учебное заведение: МГТУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 31.5.2010, 13:07) Пусть искомая точка М(у^2/4; у). Тогда расстояние от точки М до заданной прямой равно...? Полученную функцию исследуете на минимум. Хмм....щас попробую что получится, если правильно понял. Спасибо. |
|
|
|
| noodz |
1.6.2010, 8:19
Сообщение
#4
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 55 Регистрация: 30.5.2010 Город: Магнитогорск Учебное заведение: МГТУ Вы: студент |
Получается:
d=(y^2/4-y+4)/sqrt(2), потом то что в правой части приравнивать к нулю и исследовать? d=(y^2/4-y+4)/sqrt(2) dd/dy=(1/sqrt(2))*(y/2-1) потом приравниваем правую часть к 0 и находим, что у=2 на координатной оси с обеих сторон "+" значит нету экстремумов? |
|
|
|
| tig81 |
1.6.2010, 13:17
Сообщение
#5
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(noodz @ 1.6.2010, 11:19) Получается: d=(y^2/4-y+4)/sqrt(2), потом то что в правой части приравнивать к нулю и исследовать? а зачем к нулю приравнивать? Цитата d=(y^2/4-y+4)/sqrt(2) dd/dy=(1/sqrt(2))*(y/2-1) потом приравниваем правую часть к 0 и находим, что у=2 так Цитата на координатной оси с обеих сторон "+" значит нету экстремумов? как знаки определяли? |
|
|
|
| noodz |
2.6.2010, 4:10
Сообщение
#6
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 55 Регистрация: 30.5.2010 Город: Магнитогорск Учебное заведение: МГТУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 1.6.2010, 14:17) а зачем к нулю приравнивать? так как знаки определяли? ну отметил у=2 на оси и слева и справа числа брал и в производную подставлял. |
|
|
|
| tig81 |
2.6.2010, 14:01
Сообщение
#7
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(noodz @ 2.6.2010, 7:10) ну отметил у=2 на оси и слева и справа числа брал и в производную подставлял. А при у=-100000, у вас что получается? |
|
|
|
| noodz |
3.6.2010, 7:45
Сообщение
#8
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 55 Регистрация: 30.5.2010 Город: Магнитогорск Учебное заведение: МГТУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 2.6.2010, 15:01) А при у=-100000, у вас что получается? ой я не правильно определил чет, слева на координатной оси "-", а справа "+", значит это точка минимума(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Тоесть у=2 это точка наименее удаленная? |
|
|
|
| tig81 |
3.6.2010, 7:53
Сообщение
#9
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(noodz @ 3.6.2010, 10:45) у=2 это точка наименее удаленная? Это не точка, это ордината искомой точки. А абсцисса чему равна? |
|
|
|
| noodz |
3.6.2010, 8:30
Сообщение
#10
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 55 Регистрация: 30.5.2010 Город: Магнитогорск Учебное заведение: МГТУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 3.6.2010, 8:53) Это не точка, это ордината искомой точки. А абсцисса чему равна? ну да всмысле ордината, а абсцисса: в уравнение параболы подставляем 2^2=4x -> x=1. Верно? |
|
|
|
| tig81 |
3.6.2010, 8:33
Сообщение
#11
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(noodz @ 3.6.2010, 11:30) ну да всмысле ордината, а абсцисса: в уравнение параболы подставляем 2^2=4x -> x=1. Верно? (IMG:style_emoticons/default/yes.gif) Или Цитата(tig81 @ 31.5.2010, 15:07) Пусть искомая точка М(у^2/4; у). |
|
|
|
| noodz |
3.6.2010, 8:56
Сообщение
#12
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 55 Регистрация: 30.5.2010 Город: Магнитогорск Учебное заведение: МГТУ Вы: студент |
|
|
|
|
| tig81 |
3.6.2010, 8:58
Сообщение
#13
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Пожалуйста!
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 4:26 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru