Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ Наверное тоже к производным
Автор: noodz 31.5.2010, 10:21
На параболе y^2=4x найти точку, наименее удаленную от прямой х-у+4=0.
Каков алгоритм решения не подскажете?
Автор: tig81 31.5.2010, 12:07
Цитата(noodz @ 31.5.2010, 13:21) 
На параболе y^2=4x найти точку,
Пусть искомая точка М(у^2/4; у).
Цитата
наименее удаленную от прямой х-у+4=0.
Тогда расстояние от точки М до заданной прямой равно...? Полученную функцию исследуете на минимум.
Автор: noodz 1.6.2010, 7:54
Цитата(tig81 @ 31.5.2010, 13:07)
Пусть искомая точка М(у^2/4; у).
Тогда расстояние от точки М до заданной прямой равно...? Полученную функцию исследуете на минимум.
Хмм....щас попробую что получится, если правильно понял.
Спасибо.
Автор: noodz 1.6.2010, 8:19
Получается:
d=(y^2/4-y+4)/sqrt(2), потом то что в правой части приравнивать к нулю и исследовать?
d=(y^2/4-y+4)/sqrt(2)
dd/dy=(1/sqrt(2))*(y/2-1)
потом приравниваем правую часть к 0 и находим, что у=2
на координатной оси с обеих сторон "+" значит нету экстремумов?
Автор: tig81 1.6.2010, 13:17
Цитата(noodz @ 1.6.2010, 11:19)
Получается:
d=(y^2/4-y+4)/sqrt(2), потом то что в правой части приравнивать к нулю и исследовать?
а зачем к нулю приравнивать?
Цитата
d=(y^2/4-y+4)/sqrt(2)
dd/dy=(1/sqrt(2))*(y/2-1)
потом приравниваем правую часть к 0 и находим, что у=2
dd/dy=(1/sqrt(2))*(y/2-1)
потом приравниваем правую часть к 0 и находим, что у=2
так
Цитата
на координатной оси с обеих сторон "+" значит нету экстремумов?
как знаки определяли?
Автор: noodz 2.6.2010, 4:10
Цитата(tig81 @ 1.6.2010, 14:17)
а зачем к нулю приравнивать?
так
как знаки определяли?
ну отметил у=2 на оси и слева и справа числа брал и в производную подставлял.
Автор: tig81 2.6.2010, 14:01
Цитата(noodz @ 2.6.2010, 7:10)
ну отметил у=2 на оси и слева и справа числа брал и в производную подставлял.
А при у=-100000, у вас что получается?
Автор: noodz 3.6.2010, 7:45
Цитата(tig81 @ 2.6.2010, 15:01)
А при у=-100000, у вас что получается?
ой я не правильно определил чет, слева на координатной оси "-", а справа "+", значит это точка минимума
Тоесть у=2 это точка наименее удаленная?Автор: tig81 3.6.2010, 7:53
Цитата(noodz @ 3.6.2010, 10:45)
у=2 это точка наименее удаленная?
Это не точка, это ордината искомой точки. А абсцисса чему равна?
Автор: noodz 3.6.2010, 8:30
Цитата(tig81 @ 3.6.2010, 8:53)
Это не точка, это ордината искомой точки. А абсцисса чему равна?
ну да всмысле ордината, а абсцисса: в уравнение параболы подставляем 2^2=4x -> x=1. Верно?
Автор: tig81 3.6.2010, 8:33
Цитата(noodz @ 3.6.2010, 11:30)
ну да всмысле ордината, а абсцисса: в уравнение параболы подставляем 2^2=4x -> x=1. Верно?
Или
Цитата(tig81 @ 31.5.2010, 15:07)
Пусть искомая точка М(у^2/4; у).
Автор: noodz 3.6.2010, 8:56
Цитата(tig81 @ 3.6.2010, 9:33)
Или
Хех, спасибо
Автор: tig81 3.6.2010, 8:58
Пожалуйста!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)