Друзья, помогите найти ошибку.

Для космического корабля необходимо укомплектовать экипаж в составе: командир корабля, первый помощник, второй помощник, два бортинженера с равными обязанностями и врач. Командующая тройка может быть отобрана из числа 25 готовящихся к полету астронавтов, два бортинженера – из числа 20 специалистов, в совершенстве знающих устройство космического корабля, и врач – из числа 8 медиков. Сколькими способами можно укомплектовать экипаж космических исследователей?

1.Определим количество возможных вариантов комплектации командующей тройки
3
С25=25! /22!*3!= 2300

2.Определим количество возможных вариантов комплектации бортинженеров
2
С20 =20! / 18!*2! = 190
3.Определим количество возможных вариантов комплектации врача
1
С8 = 8


4.Итого способов укомплектования экипажа космического корабля = 2300*190*8= 3496000 вариантов

Преподаватель говорит, что решение неверное,
где я ошиблась?

1.Определим количество возможных вариантов комплектации командующей тройки: командир корабля, первый помощник, второй помощник.
Здесь важно не только то, каких именно трех человек мы выберем в в командующую тройку, но и как эту тройку распределим по командующим местам. Поэтому ВАЖЕН порядок в выбранной тройке. Поэтому при подсчете числа вариантов выбора командующей тройки надо использовать не число сочетаний, а число размещений из 25 по 3.


2.Определим количество возможных вариантов комплектации бортинженеров. Здесь ключевая фраза: "с равными обязанностями". Поэтому порядок в выбранной паре не важен и дествительно подходит число сочетаний.

3.Определим количество возможных вариантов комплектации врача - тоже все верно.

то есть получается, что командующая тройка может быть скомплектована С=25*24*23=13800

Да