Здравствуйте, помогите решить, пожалуйста.
Найти объем тела, ограниченного поверхностями: x+y=2, х= y^2, z=12y, z=0

Правила форума
Где ваши наработки, идеи по решению?

V = int (0 2) dy int (2-y y^2) dx int (0 12y) dz
Я сомневаюсь....поэтому и прошу помощи.

Почему пределы по у такие получились? И по х как выбирали? Спроецируйте вашу область интегрирования на плоскость хОу. Т.е. постройте область x=y^2, x+y=2.

Что-то у меня не очень получается. Сижу мучаюсь.
по y наверное будит так: int (-2 1).
Помогите, пожалуйста, разобраться.

да, -2<=y<=1.
По х?

а по х может так будит: int (1 4) ???

Нет, пределы будут зависит от у. Область нарисовали? Какие там у вас функции? В вашем первоначальном варианте практически правильно было.

Тогда по х будит так: int (2-y y^2) ???

У вас в первоначальном варианте было также и это не есть правильно. х меняется слева направо. Какая из двух функций х=2-у или х=y^2 находится "левее"?

Да, понимаю. Т.е. получается: int (y^2 2-y)
И тогда получается
V = int (-2 1) dy int (y^2 2-y) dx int (0 12y) dz = int (-2 1) dy int (y^2 2-y) 12y dx
Так? Или что-то напутала? Как это теперь привести?

Вроде да.

Рассмотрим повторный интеграл по х (подчеркнут): 12у относительно переменной интегрирования является константой, поэтому это выражение можно вынести за знак интеграла, т.е. получаем:
int (-2 1)dyint (y^2 2-y) 12ydx=int (-2 1)12ydyint(y^2 2-y)dx

А дальше как же это преобразовать? Что получается?

А как вы интеграл по z взяли? Аналогично берите по х. Повторные интегралы находятся "справа налево". Т.е. находите по х, а затем уже определенный остается по переменной у.

Ой, запуталась конкретно.
наверное неправильно : int (-2 1) 12ydy (2-y-y^2).
Как-то что-то не очень получается.

(IMG:style_emoticons/default/yes.gif)

Почему? Вычисляйте теперь определенный по у.

Так....получается тогда.
= 12 int (-2 1) (2y - y^2 - y^3) dy. Так что ли?
А дальше что же получается? Как подсчитать такое?

Да

Да уж, как считать такой определенный интеграл?! Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от каждого слагаемого, а далее int(a..b )x^ndx=x^(n+1)/(n+1)|(a..b )

Да, понимаю. Начинаю вспоминать всю математику, чему учили.
= 12 ( 2y^2/2 - y^4/4 - y^3/3) | -2 1 Так?
И что получается. Подтолкните дальше?

так.

Теперь вместо х подставляйте верхний предел и отнимает от полученный величины значение вашего выражения от нижнего предела (формула Ньютона-Лейбница).