Даны три линейно-независимые функции:
y1=e^x;
y2=e^(2x);
y3=e^(3x);
Существует ли линейное однородное дифференциальное уравнение, решениями которого являются эти три функции(ответ - существует)

Каков наименьший порядок этого дифференциального уравнения(я думаю 3, но это не главное)

Составить это дифференциальное уравнение(не используя матрицы).

Правила форума
Где ваши идеи, наработки?

Методом подбора я получил примерно вот это уравнение:
y'''/(y'*y'')-1/y=0
в его правильности я не уверен и как его получить не подбором я не знаю

Объясните как подбирали.

Уравнение должно быть линейным, а Ваше уравнение нелинейное.

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Да, я знаю, что неправильно, есть один метод:
Смотрите здесь http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/lindu/lindu.htm пункт 14,5,7
Но там используются матрицы, а мы их не проходили

А Вам это и не надо. Вспомните, как решаются линейные диффуры и зачем нужно характеристическое уравнение.

y(x) = C1 y1(x) + C2 y2(x) + …+ Cn yn(x)
Через это что ли?

Не совсем. Что такое характеристическое уравнение?

f(x,y,y'...y(n))=0 ?

Это кусок определения дифференциального уравнения.
Если

и
,
то у(х)=...
Какие в этом случае корни характеристического уравнения?
Для ответа на вопрос посмотрите вот этот пример, а именно ту часть, где речь идет о характеристическом уравнении.

А вот это как раз то, что надо!!!

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
И что у вас получилось?

у'''-6у''+11у'-6у=0

Похоже, что так.

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Спасибо всем!

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)