 dy/y^2 = dx/x^3 - dx, у(1)=1 |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| leonidoz777 |
 27.4.2010, 17:36
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 27.4.2010 Город: Киров  |
dy/y^2 = dx/x^3 - dx
И найти его частное решение, удовлетворяющее условиям: при х=1 у=1 |
   |
 
|
| tig81 |
27.4.2010, 17:38
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Правила форума
Что не получается? Где ваши попытки решения? |
|
|
|
| leonidoz777 |
27.4.2010, 17:41
Сообщение
#3
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 27.4.2010 Город: Киров |
Цитата(tig81 @ 27.4.2010, 17:38)  подскажите хотя бы каким способом такие уравнения решаются? p.s. насчёт оформления извините, правила прочитал и уяснил (только что зарегистрировался на данном проекте) |
|
|
|
| tig81 |
27.4.2010, 17:43
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(leonidoz777 @ 27.4.2010, 20:41) подскажите хотя бы каким способом такие уравнения решаются? Похоже на уравнение с разделяющимися переменными |
|
|
|
| leonidoz777 |
27.4.2010, 18:11
Сообщение
#5
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 27.4.2010 Город: Киров |
integrate(dy/y^2) = integrate(dx/x^3) - integrate(dx)
-(1/y) = - (1/2x^2 + x) y = 2x^2 / (2x^3 +1) Такое решение правильное? |
|
|
|
| tig81 |
27.4.2010, 18:15
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(leonidoz777 @ 27.4.2010, 21:11) integrate(dy/y^2) = integrate(dx/x^3) - integrate(dx) -(1/y) = - (1/2x^2 + x) +С Далее, используя начальные условия, находите константу С. |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
27.4.2010, 18:17
Сообщение
#7
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Цитата(leonidoz777 @ 27.4.2010, 22:11) integrate(dy/y^2) = integrate(dx/x^3) - integrate(dx) -(1/y) = - (1/2x^2 + x) + C |
|
|
|
| leonidoz777 |
27.4.2010, 18:29
Сообщение
#8
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 27.4.2010 Город: Киров |
тогда так:
y = 2x^2 / (2x^3 +1 - 2x^2*C) и подставив x=1 и y=1 получаем: С= 1/2 Сейчас правильно? Обратите внимание на знаки, т.к. я не уверен... |
|
|
|
| tig81 |
27.4.2010, 18:34
Сообщение
#9
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Похоже на правду.
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 24.5.2025, 22:38 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru