Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ dy/y^2 = dx/x^3 - dx, у(1)=1

Автор: leonidoz777 27.4.2010, 17:36

dy/y^2 = dx/x^3 - dx
И найти его частное решение, удовлетворяющее условиям: при х=1 у=1

Автор: tig81 27.4.2010, 17:38

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules#
Что не получается? Где ваши попытки решения?

Автор: leonidoz777 27.4.2010, 17:41

Цитата(tig81 @ 27.4.2010, 17:38) *

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules#
Что не получается? Где ваши попытки решения?


подскажите хотя бы каким способом такие уравнения решаются?
p.s. насчёт оформления извините, правила прочитал и уяснил (только что зарегистрировался на данном проекте)

Автор: tig81 27.4.2010, 17:43

Цитата(leonidoz777 @ 27.4.2010, 20:41) *

подскажите хотя бы каким способом такие уравнения решаются?

Похоже на http://www.reshebnik.ru/solutions/5/1

Автор: leonidoz777 27.4.2010, 18:11

integrate(dy/y^2) = integrate(dx/x^3) - integrate(dx)
-(1/y) = - (1/2x^2 + x)
y = 2x^2 / (2x^3 +1)

Такое решение правильное?

Автор: tig81 27.4.2010, 18:15

Цитата(leonidoz777 @ 27.4.2010, 21:11) *

integrate(dy/y^2) = integrate(dx/x^3) - integrate(dx)
-(1/y) = - (1/2x^2 + x)

+С

Далее, используя начальные условия, находите константу С.

Автор: граф Монте-Кристо 27.4.2010, 18:17

Цитата(leonidoz777 @ 27.4.2010, 22:11) *

integrate(dy/y^2) = integrate(dx/x^3) - integrate(dx)
-(1/y) = - (1/2x^2 + x) + C


Автор: leonidoz777 27.4.2010, 18:29

тогда так:
y = 2x^2 / (2x^3 +1 - 2x^2*C)
и подставив x=1 и y=1 получаем:
С= 1/2

Сейчас правильно? Обратите внимание на знаки, т.к. я не уверен...

Автор: tig81 27.4.2010, 18:34

Похоже на правду.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)