Задание: исследовать ряды на сходимость.

n=1<E<00(n+1)/n*3^n-1

как делать? по признаку Деламбера?!

Условие не читабельно.

сумма от n=1 до бесконечности (n+1)/n*3^n-1

Попробуйте по признаку даламбера

В знаменателе n*3^n или (n*3^n-1) ?

немного не так написал, в числителе в квадрате, т.е.
(n+1)^2/n*3^n-1

по Деламберу:

Un=(n+1)^2/n*3^n-1

Un+1=(n+2)^2/(n+1)*3^n

Un+1/Un=(n+2)^2*(n*3^n-1)/(n+1)*3^n*(n+1)^2=(n+1)^2/3*(n+1)^3

Lim=(n+1)^2/3*(n+1)^3=0<1 =>ряд сходится




правильно?

Ладно, пока что посмотрите, правильно ли я следующие признаки указал:

2)

сумма(2n+3/n+1)^(n^2)
признак Каши

3)

(-1)^n*(3n+2/4n^2+1)
признак Лейбница

да

Коши

да

В числителе потеряли n.

да, потерял:

Un+1/Un=(n+2)^2*(n*3^n-1)/(n+1)*3^n*(n+1)^2=n(n+1)^2/3*(n+1)^3

тогда получается так:

lim=n(n+2)^2/3*(n+1)^3=n(n^2+4n+4)/3(n^3+3*a*b^2+3*b*a^2+1)=
n^3+4n^2+2n/3n^3+9*a*b^2+9*b*a^2+3=1/3<1 =>сходится
просто мне типовой сдавать и там все расписывать нужно, сразу бы мне не разрешили 1/3 написать.

так правильно будет?!)))

а сейчас попробую 2) и 3)

2)
применяем Коши:

(2n+3/n+1)^(n^2)

корень n-ой степени из (2n+3/n+1)^(n^2)=
=lim=(2n+3/n+1)^n
получается е в какой степени в единице? если так то расходится

если сейчас никто не может подсказать про первые два, может кто то проверит правильность третьего?!:

(-1)^n*(3n+2/4n^2+1)
Применим признак Лейбница:

an=(3n+2/4n^2+1) bn=n/n^2=1/n альфа = 1 => ряд расходится

Вы про скобки вообще слышали?

а где вам не понятно?!

Используйте признак Дерихле.
|-1^n| - ограничена в совокупности
3n+2/4n^2+1 - монотонно убывает (это можно проверить, взяв производную) и стремится к нулю при n->∞. Значит, по признаку Дерихле ряд сходится.

что то я не припомню, что бы мы по Дерихле делали...

а там сходится если меньше 1?

посмотрите пожалуйста, кто нибудь...

нужно было найти область сходимости функционального ряда

правильно? может какие нибудь ошибки есть?

Сходимость на концах определили неправильно. То, что общий член ряда стремится к нулю, ещё не гарантирует сходимости ряда.

ну может подскажете как надо?

В одной точке ряд нужно сравнить с рядом 1/n, в другой - с (-1)^n/n.