Версия для печати темы

Автор: Артур Подольский 21.4.2010, 15:26

Задание: исследовать ряды на сходимость.

n=1<E<00(n+1)/n*3^n-1

как делать? по признаку Деламбера?!

Автор: tig81 21.4.2010, 15:29

Условие не читабельно.

Автор: Артур Подольский 21.4.2010, 15:31

сумма от n=1 до бесконечности (n+1)/n*3^n-1

Автор: Стасян 21.4.2010, 15:36

Попробуйте по признаку даламбера

Автор: tig81 21.4.2010, 15:40

Цитата(Артур Подольский @ 21.4.2010, 18:31)

Автор: Артур Подольский 21.4.2010, 15:53

немного не так написал, в числителе в квадрате, т.е.
(n+1)^2/n*3^n-1

по Деламберу:

Un=(n+1)^2/n*3^n-1

Un+1=(n+2)^2/(n+1)*3^n

Un+1/Un=(n+2)^2*(n*3^n-1)/(n+1)*3^n*(n+1)^2=(n+1)^2/3*(n+1)^3

Lim=(n+1)^2/3*(n+1)^3=0<1 =>ряд сходится




правильно?

Автор: Артур Подольский 21.4.2010, 17:00

Ладно, пока что посмотрите, правильно ли я следующие признаки указал:

2)

сумма(2n+3/n+1)^(n^2)
признак Каши

3)

(-1)^n*(3n+2/4n^2+1)
признак Лейбница

Автор: tig81 21.4.2010, 18:34

Цитата(Артур Подольский @ 21.4.2010, 20:00)

Автор: граф Монте-Кристо 21.4.2010, 19:31

Цитата(Артур Подольский @ 21.4.2010, 19:53)

Автор: Артур Подольский 22.4.2010, 2:14

да, потерял:

Un+1/Un=(n+2)^2*(n*3^n-1)/(n+1)*3^n*(n+1)^2=n(n+1)^2/3*(n+1)^3

тогда получается так:

lim=n(n+2)^2/3*(n+1)^3=n(n^2+4n+4)/3(n^3+3*a*b^2+3*b*a^2+1)=
n^3+4n^2+2n/3n^3+9*a*b^2+9*b*a^2+3=1/3<1 =>сходится
просто мне типовой сдавать и там все расписывать нужно, сразу бы мне не разрешили 1/3 написать.

так правильно будет?!)))

а сейчас попробую 2) и 3)

Автор: Артур Подольский 22.4.2010, 2:48

2)
применяем Коши:

(2n+3/n+1)^(n^2)

корень n-ой степени из (2n+3/n+1)^(n^2)=
=lim=(2n+3/n+1)^n
получается е в какой степени в единице? если так то расходится

Автор: Артур Подольский 23.4.2010, 9:12

если сейчас никто не может подсказать про первые два, может кто то проверит правильность третьего?!:

(-1)^n*(3n+2/4n^2+1)
Применим признак Лейбница:

an=(3n+2/4n^2+1) bn=n/n^2=1/n альфа = 1 => ряд расходится

Автор: Dimka 23.4.2010, 9:37

Вы про скобки вообще слышали?

Автор: Артур Подольский 23.4.2010, 9:39

а где вам не понятно?!

Автор: Nikgamer 23.4.2010, 11:13

Используйте признак Дерихле.
|-1^n| - ограничена в совокупности
3n+2/4n^2+1 - монотонно убывает (это можно проверить, взяв производную) и стремится к нулю при n->∞. Значит, по признаку Дерихле ряд сходится.

Автор: Артур Подольский 23.4.2010, 13:09

что то я не припомню, что бы мы по Дерихле делали...

а там сходится если меньше 1?

Автор: Артур Подольский 27.4.2010, 4:03

посмотрите пожалуйста, кто нибудь...

нужно было найти область сходимости функционального ряда

правильно? может какие нибудь ошибки есть?


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: граф Монте-Кристо 27.4.2010, 4:52

Сходимость на концах определили неправильно. То, что общий член ряда стремится к нулю, ещё не гарантирует сходимости ряда.

Автор: Артур Подольский 28.4.2010, 2:56

ну может подскажете как надо?

Автор: граф Монте-Кристо 28.4.2010, 6:32

В одной точке ряд нужно сравнить с рядом 1/n, в другой - с (-1)^n/n.

Автор: Артур Подольский 28.4.2010, 7:23

там лимиты, вы так имели ввиду?



Эскизы прикрепленных изображений

Автор: граф Монте-Кристо 28.4.2010, 10:03

Нет. Откуда у Вас теперь в числителе n? Я же написал, в граничных точках Вам нужно сравнить свой ряд с рядами 1/n и (-1)^n/n, причём первый расходится,а второй - сходится(подумайте, почему).
Кроме того, когда подставляли y=-4, почему минус общий? Там будет (-4)^n, а не -(4)^n.

Автор: Артур Подольский 29.4.2010, 2:38

ну я просто сравнивал путем деления, т.е. переворачивал дробь...