Решить задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка.

y''=y'+20*x y(0)=y'(0)=1

y''-y'=20x
y''-y'=0
k^2-k=0
k1=0,k2=1
y=C1+C2*e^x -общ.решение однородного уравнения.
Частное решение имеет вид:
yч.р. =x*(A*x^2+B*x+C)
y'ч.р.=3*A*x^2+2*B*x+C
y''ч.р.=6*A*x+2*B
6*A*x+2*B-3*A*x^2-2*B*x-C=20*x
A=0,B=-10,C=-20
yч.р.=-10*x^2-20*x
Общее решение исходного уравнения.
yо.р.=C1+C2*e^x-10*x^2-20*x
Подскажите,что нужно делать дальше???

Находить константы С1, С2, используя условия




а чего частное решение в таком виде ищите?

это не правильно?

Наверное. В правой части у вас многочлен первой степени, а в частном решении в скобках у вас записан многочлен второй степени.

yч.р. =x*(A*x+ B )=A*x^2+B*x
y'ч.р.=2*A*x+B
y''ч.р.=2*A
2*A-2*A*x-B=20*x
A=-10,B=-20
yч.р. =x*(-10*x-20)

Вроде так.

y=C1+C2*e^x-10*x^2-20*x
y'=C1+C2*e^x-20*x-20

сист.C1+C2*e^x-10*x^2-20*x=1
C1+C2*e^x-20*x-20=1
сист. C1+C2*e^0-10*0^2-20*0=1
C1+C2*e^0-20*0-20=1
сист.C1+C2=1
C1+C2=21
Что-то у меня не получается((((

Объясните, пожалуйста, выделенное.

Не поняла, что это за система?!

Это уже что-то близкое к правде

Что именно?

y=C1+C2*e^x-10*x^2-20*x
y'=C2*e^x-20*x-20

сист. C1+C2*e^0-10*0^2-20*0=1
C2*e^0-20*0-20=1
сист.C1+C2=1
C2=21,C1=-20
Отсюда,
y=-20+21*e^x-10*x^2-20*x
Правильно?

Вроде да. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Спасибо,Вам большое!!!

Пожалуйста!