Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y''=y'+20*x y(0)=y'(0)=1

Автор: Елена 555 17.4.2010, 16:49

Решить задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка.

y''=y'+20*x y(0)=y'(0)=1

y''-y'=20x
y''-y'=0
k^2-k=0
k1=0,k2=1
y=C1+C2*e^x -общ.решение однородного уравнения.
Частное решение имеет вид:
yч.р. =x*(A*x^2+B*x+C)
y'ч.р.=3*A*x^2+2*B*x+C
y''ч.р.=6*A*x+2*B
6*A*x+2*B-3*A*x^2-2*B*x-C=20*x
A=0,B=-10,C=-20
yч.р.=-10*x^2-20*x
Общее решение исходного уравнения.
yо.р.=C1+C2*e^x-10*x^2-20*x
Подскажите,что нужно делать дальше???

Автор: tig81 17.4.2010, 17:10

Цитата(Елена 555 @ 17.4.2010, 19:49)

yо.р.=C1+C2*e^x-10*x^2-20*x

Находить константы С1, С2, используя условия

Цитата

y(0)=y'(0)=1

Цитата(Елена 555 @ 17.4.2010, 19:49)

yч.р. =x*(A*x^2+B*x+C)

а чего частное решение в таком виде ищите?

Автор: Елена 555 17.4.2010, 17:33

это не правильно?

Автор: tig81 17.4.2010, 17:37

Цитата(Елена 555 @ 17.4.2010, 20:33)

это не правильно?

Наверное. В правой части у вас многочлен первой степени, а в частном решении в скобках у вас записан многочлен второй степени.

Автор: Елена 555 17.4.2010, 17:47

yч.р. =x*(A*x+ B )=A*x^2+B*x
y'ч.р.=2*A*x+B
y''ч.р.=2*A
2*A-2*A*x-B=20*x
A=-10,B=-20
yч.р. =x*(-10*x-20)

Автор: tig81 17.4.2010, 17:53

Вроде так.

Автор: Елена 555 17.4.2010, 20:16

y=C1+C2*e^x-10*x^2-20*x
y'=C1+C2*e^x-20*x-20

сист.C1+C2*e^x-10*x^2-20*x=1
C1+C2*e^x-20*x-20=1
сист. C1+C2*e^0-10*0^2-20*0=1
C1+C2*e^0-20*0-20=1
сист.C1+C2=1
C1+C2=21
Что-то у меня не получается((((

Автор: tig81 17.4.2010, 21:01

Цитата(Елена 555 @ 17.4.2010, 23:16)

y=C1+C2*e^x-10*x^2-20*x
y'=C1+C2*e^x-20*x-20

Объясните, пожалуйста, выделенное.

Цитата

сист.C1+C2*e^x-10*x^2-20*x=1
C1+C2*e^x-20*x-20=1

Не поняла, что это за система?!

Цитата

сист. C1+C2*e^0-10*0^2-20*0=1
C1+C2*e^0-20*0-20=1

Это уже что-то близкое к правде

Цитата

Что-то у меня не получается((((

Что именно?

Автор: Елена 555 17.4.2010, 21:08

y=C1+C2*e^x-10*x^2-20*x
y'=C2*e^x-20*x-20

сист. C1+C2*e^0-10*0^2-20*0=1
C2*e^0-20*0-20=1
сист.C1+C2=1
C2=21,C1=-20
Отсюда,
y=-20+21*e^x-10*x^2-20*x
Правильно?

Автор: tig81 17.4.2010, 21:10

Цитата(Елена 555 @ 18.4.2010, 0:08)

y=C1+C2*e^x-10*x^2-20*x
y'=C2*e^x-20*x-20

сист. C1+C2*e^0-10*0^2-20*0=1
C2*e^0-20*0-20=1
сист.C1+C2=1
C2=21,C1=-20
Отсюда,
y=-20+21*e^x-10*x^2-20*x
Правильно?

Вроде да.

Автор: Елена 555 17.4.2010, 21:11

Спасибо,Вам большое!!!

Автор: tig81 17.4.2010, 21:13

Пожалуйста!

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)