Помогите пожалуйста проверить аналитичность функции w=z+3*e^(x^2)
Правильно я сделал? Получилось, что функция не аналитична.

Хм... Да вроде так, условия Коши-Римана не выполняются.

П.С. Экспонента в степени х^2 или z^2?

Да, я ошибся, экспонента в степени z^2.
Тогда w = x+iy+3*e^(x^2+2ixy-y^2)
Тогда что принять за U и за V подскажите пожалуйста?

Ну так как-то поинтересней.

Видится мне, что экспоненту надо расписать по свойства м степеней: e^(x+y)=e^x*e^y, затем формулу Эйлера. Попробуйте расписать, посмотрим, что получится

Вот так получилось

Кажется так. Теперь выделяйте действительную и мнимую часть и проверяйте.


П.С. Если вдруг будете прикреплять решение, то сделайте его с самого начала одним файликом, чтобы все было перед глазами. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Вроде так

v: у второго слагаемого потеряли знаменатель.

Вот что получилось:

При нахождении производной dU/dy=-2x*y*e^(-y^2)-......., когда стал проверять производную на компьютере то нету слагаемого -2x*y*e^(-y^2)-.... и тогда сходится dU/dy=-dV/dx, что правильно?

du/dx: не вижу производной от х. И откуда e^(-y^2) отдельным множителем вылезла? Аналогично, dv/dy

Тоже не совсем поняла, что откуда взяли.

да, я что-то не то сделал, там перепутал знаменатель на х и у не надо делать, тогда в первой части будет du/dx=1+......-; и dv/dy=1+....-;
во второй части: -2x*y*e^(-y^2) этого слагаемого не будет вообще, потому что производная x от dy будет = 0

Еще раз аккуратно все проделайте. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Спасибо большое за помощь, сдал

(IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) Пожалуйста!