Версия для печати темы

Автор: Lutik 6.4.2010, 18:21

Помогите пожалуйста проверить аналитичность функции w=z+3*e^(x^2) [attachmentid=2581]
Правильно я сделал? Получилось, что функция не аналитична.

Автор: tig81 6.4.2010, 18:23

Хм... Да вроде так, условия Коши-Римана не выполняются.

П.С. Экспонента в степени х^2 или z^2?

Автор: Lutik 6.4.2010, 18:38

Да, я ошибся, экспонента в степени z^2.
Тогда w = x+iy+3*e^(x^2+2ixy-y^2)
Тогда что принять за U и за V подскажите пожалуйста?

Автор: tig81 6.4.2010, 18:46

Ну так как-то поинтересней.

Видится мне, что экспоненту надо расписать по свойства м степеней: e^(x+y)=e^x*e^y, затем формулу Эйлера. Попробуйте расписать, посмотрим, что получится

Автор: Lutik 6.4.2010, 18:58

[attachmentid=2582] Вот так получилось

Автор: tig81 6.4.2010, 19:11

Кажется так. Теперь выделяйте действительную и мнимую часть и проверяйте.


П.С. Если вдруг будете прикреплять решение, то сделайте его с самого начала одним файликом, чтобы все было перед глазами.

Автор: Lutik 6.4.2010, 19:11

Вроде так [attachmentid=2583]

Автор: tig81 6.4.2010, 19:14

v: у второго слагаемого потеряли знаменатель.

Автор: Lutik 6.4.2010, 20:24

Вот что получилось: [attachmentid=2584] [attachmentid=2585]

При нахождении производной dU/dy=-2x*y*e^(-y^2)-......., когда стал проверять производную на компьютере то нету слагаемого -2x*y*e^(-y^2)-.... и тогда сходится dU/dy=-dV/dx, что правильно?

Автор: tig81 6.4.2010, 20:36

du/dx: не вижу производной от х. И откуда e^(-y^2) отдельным множителем вылезла? Аналогично, dv/dy

Тоже не совсем поняла, что откуда взяли.

Автор: Lutik 6.4.2010, 20:43

да, я что-то не то сделал, там перепутал знаменатель на х и у не надо делать, тогда в первой части будет du/dx=1+......-; и dv/dy=1+....-;
во второй части: -2x*y*e^(-y^2) этого слагаемого не будет вообще, потому что производная x от dy будет = 0

Автор: tig81 7.4.2010, 4:18

Еще раз аккуратно все проделайте.

Автор: Lutik 7.4.2010, 14:52

Спасибо большое за помощь, сдал

Автор: tig81 7.4.2010, 15:00

Пожалуйста!