Добрый день.
Продожаю пытаться решать.
Задача:
Считается, что диаметр изготавливаемых деталей является с.в. Х, распределенной по нормальному закону с М(Х)=40 и D(Х)=0,4. Написать функцию плотности нормального распределения с.в. Х. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (39,8;40,3).

Функцию плотности нормального распределения я искала по формуле:

f(x)=1/б(2pi)^(1\2)*e^((-(x-a)^2)/2(б)^2)=1/2(0,2pi)^(1\2)*e^((-(x-40)^2)/0,8), где б=(D(X))^(1\2)=2*(0,1)^(1\2)

а=М(Х)=40

Тогда Р(39,8<X<40,3)=Ф((40,3-40)/(0,4)^(1/2))-Ф((39,8-40)/(0,4)^(1/2))=Ф(0,47)-Ф(-0,32)=0,1808+0,1255=0,3063.

Верно ли я все вычислила, проверьте пожалуйста.

да, вероятность верно.
(можно проверить себя Exceleм:
=НОРМРАСП(40,3;40;КОРЕНЬ(0,4);1)-НОРМРАСП(39,8;40;КОРЕНЬ(0,4);1)=0,306457035)

с функцией плотности - все ужасно нечитабельно.. может принтскрином вставите нормальные формулы?
там просто в общую формулу надо поставить свои М(Х) и сигму.
по-моему, все верно.

принтскрином я пользоваться, не научилась к сожалению. А в формулу, да, я вставила М(Х) и сигму.
Спасибо Вам.

ну, если хотите, могу объяснить. Это не сложно и позволяет куда угодно вставлять что угодно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

набираете в ЛЮБОЙ программе ЧТО УГОДНО - формулы, строите графики, пишете текст.. я вот скопировала наш с Вами диалог (аналогично я вставляла формулы из своей презентации, когда мы занимались с Вами гипергеометрическим законом).
итак алгоритм:
1. копируем содержимое экрана монитора - нажимаем на клавиатуре клавишу PrtScn (сверху справа)
2. вызываем графический редактор - я пользуюсь просто встроенным в любые винды Paint - Нажимаем клавиши CTRL-V и содержимое экрана появляется там. Можно вырезать нужный нам кусок, чтоб не копировать все, что было у нас на экране (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Сохраняем файлик под любым именем на компьютер.
4. Вызываем какой-нибудь файлозагрузчик для фото, картинок и т.п.
я использую Радикал - http://www.radikal.ru/
выбрать файл с компьютера - загрузить - картинка в тексте (копируем ссылку и вставляем сюда в сообщение)
и вот - вуаля:
(IMG:http://s41.radikal.ru/i093/1004/0b/2d05f3778448.jpg)

(вместо пункта 4 можно загрузить файл просто внизу в сообщении - прикрепление файлов. Там кстати, можно загрузить и просто вордовские файлы, где хотя бы будут видны формулы...

ps жаль все-таки, что админам лень загрузить LaTeX... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Спасибо Вам))) Теперь мне понятно как это делается))) А то долго голову ломала, да и через прикрепление файлов к сообщению, там у меня 109 кб всего памяти. А LaTeX действительно удобная штука. С другой стороны мы научимся еще чему-то)))

День добрый... Ломаю голову с задачей, посмотрела учебник, вроде какие-то мысли появляются.
Измерения толщины льда в январе в течение 32 лет дали следующие результаты (в см):
(IMG:http://s004.radikal.ru/i206/1004/76/938718a51932.jpg)

Принимая, что с.в. Х-значение толщины льда - имеет нормальное распределение, найти доверительный интервал для ее математического ожидания с надежностью 0,95

Я полагаю решение задачи надо искать в этой формуле?
(IMG:http://s52.radikal.ru/i136/1004/13/d9b7f02c016c.jpg)

Если у Вас даны только выборочные наблюдения и ничего не известно о генеральном множестве, то надо использовать форму для среднего при НЕ известном среднеквадратическом отклонении.

Для своей выборки находите М(Х), сигму и применяете формулу....

Да, в точности.

2matpom: по выборке найти истинное среднее и дисперсию - это революция в науке.

Можно вопрос:
Выборочная средняя Х это сумма всех данных деленная на 32? И как можно посчитать "исправленное " среднее квадратическое отклонение S? НЕ могу формулу найти.

Вы неправильно поняли. Никаких матожиданий тут найти нельзя, они неизвестны и таковыми и останутся. Искать нужно то, что у Вас в формуле: Х с чертой, S, t_gamma.

я не успела исправить...
Посчитала Х=(61*4+62*5+64*3+68+63*4+65*8+58*2+66*4+60)/32=63,3125

(IMG:http://i082.radikal.ru/1004/00/bbefd56e9360.jpg)
Cледовало бы искать по таблице, но n=32, а там только n=30 и n=35.
Как найти в моем случае (IMG:http://i082.radikal.ru/1004/00/bbefd56e9360.jpg)

х_ср да.
S исправленное (несмещенное) - сумма квадратов отклонений x_i от х_ср, деленная на n-1=31 (а обычная выборочная дисперсия делится на n) или S^2_испр=n/(n-1)*S^2


или прикиньте методом линейной интерполяции или используйте в Excele встроенную статистическую функцию СТЬЮДРАСПОБР

То есть S надо считать по (IMG:http://s59.radikal.ru/i166/1004/cb/43b5682059ed.jpg)
где под корнем будет дробь умноженная на 32 слагаемых в квадрате или же допустим можно так обозначить: х1=61, а у нас 4 данных 61, то есть 4(61-63,3125)^2 и с другими членами выборки так...
Или не то опять... Я если честно не до конца понимаю, наверно мозг устал уже.

Да. но я бы для удобства сгруппировала повторяющиеся наблюдения.... если я не ошиблась при подсчете то у Вас 7 разных наблюдений.

у меня 9 получается.

(IMG:http://s51.radikal.ru/i133/1004/9a/4ba717043ef5.jpg)

Это то, что касается S. Верно?



t_gamma=2,045+(32-35)\(30-35)*(-2.045+2.032)=2,0372.

Теперь можно искать доверительный интервал, правильно?

Правильно.

и в итоге искомый интервал равен:

(IMG:http://i014.radikal.ru/1004/54/1d2ef7c1c5fa.jpg).

И немного отойду от темы. Уважаемые преподаватели, с Пасхой Вас! Христос воскресье!!!

Воистину воскресе!

спасибо! и Вас с праздником! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

вроде все верно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)