Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ теорвер
Автор: Марина Игоревна 31.3.2010, 8:55
Добрый день.
Продожаю пытаться решать.
Задача:
Считается, что диаметр изготавливаемых деталей является с.в. Х, распределенной по нормальному закону с М(Х)=40 и D(Х)=0,4. Написать функцию плотности нормального распределения с.в. Х. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (39,8;40,3).
Функцию плотности нормального распределения я искала по формуле:
f(x)=1/б(2pi)^(1\2)*e^((-(x-a)^2)/2(б)^2)=1/2(0,2pi)^(1\2)*e^((-(x-40)^2)/0,8), где б=(D(X))^(1\2)=2*(0,1)^(1\2)
а=М(Х)=40
Тогда Р(39,8<X<40,3)=Ф((40,3-40)/(0,4)^(1/2))-Ф((39,8-40)/(0,4)^(1/2))=Ф(0,47)-Ф(-0,32)=0,1808+0,1255=0,3063.
Верно ли я все вычислила, проверьте пожалуйста.
Автор: Juliya 1.4.2010, 10:17
да, вероятность верно.
(можно проверить себя Exceleм:
=НОРМРАСП(40,3;40;КОРЕНЬ(0,4);1)-НОРМРАСП(39,8;40;КОРЕНЬ(0,4);1)=0,306457035)
с функцией плотности - все ужасно нечитабельно.. может принтскрином вставите нормальные формулы?
там просто в общую формулу надо поставить свои М(Х) и сигму.
по-моему, все верно.
Автор: Марина Игоревна 1.4.2010, 11:21
принтскрином я пользоваться, не научилась к сожалению. А в формулу, да, я вставила М(Х) и сигму.
Спасибо Вам.
Автор: Juliya 1.4.2010, 16:19
ну, если хотите, могу объяснить. Это не сложно и позволяет куда угодно вставлять что угодно 
набираете в ЛЮБОЙ программе ЧТО УГОДНО - формулы, строите графики, пишете текст.. я вот скопировала наш с Вами диалог (аналогично я вставляла формулы из своей презентации, когда мы занимались с Вами гипергеометрическим законом).
итак алгоритм:
1. копируем содержимое экрана монитора - нажимаем на клавиатуре клавишу PrtScn (сверху справа)
2. вызываем графический редактор - я пользуюсь просто встроенным в любые винды Paint - Нажимаем клавиши CTRL-V и содержимое экрана появляется там. Можно вырезать нужный нам кусок, чтоб не копировать все, что было у нас на экране
Сохраняем файлик под любым именем на компьютер.
4. Вызываем какой-нибудь файлозагрузчик для фото, картинок и т.п.
я использую Радикал - http://www.radikal.ru/
выбрать файл с компьютера - загрузить - картинка в тексте (копируем ссылку и вставляем сюда в сообщение)
и вот - вуаля:
http://www.radikal.ru
(вместо пункта 4 можно загрузить файл просто внизу в сообщении - прикрепление файлов. Там кстати, можно загрузить и просто вордовские файлы, где хотя бы будут видны формулы...
ps жаль все-таки, что админам лень загрузить LaTeX... 
Автор: Марина Игоревна 2.4.2010, 3:22
Спасибо Вам))) Теперь мне понятно как это делается))) А то долго голову ломала, да и через прикрепление файлов к сообщению, там у меня 109 кб всего памяти. А LaTeX действительно удобная штука. С другой стороны мы научимся еще чему-то)))
Автор: Марина Игоревна 2.4.2010, 6:05
День добрый... Ломаю голову с задачей, посмотрела учебник, вроде какие-то мысли появляются.
Измерения толщины льда в январе в течение 32 лет дали следующие результаты (в см):
http://www.radikal.ru
Принимая, что с.в. Х-значение толщины льда - имеет нормальное распределение, найти доверительный интервал для ее математического ожидания с надежностью 0,95
Я полагаю решение задачи надо искать в этой формуле?
http://www.radikal.ru
Автор: matpom 2.4.2010, 12:01
День добрый... Ломаю голову с задачей, посмотрела учебник, вроде какие-то мысли появляются.
Измерения толщины льда в январе в течение 32 лет дали следующие результаты (в см):
http://www.radikal.ru
Принимая, что с.в. Х-значение толщины льда - имеет нормальное распределение, найти доверительный интервал для ее математического ожидания с надежностью 0,95
Я полагаю решение задачи надо искать в этой формуле?
http://www.radikal.ru
Если у Вас даны только выборочные наблюдения и ничего не известно о генеральном множестве, то надо использовать форму для среднего при НЕ известном среднеквадратическом отклонении.
Для своей выборки находите М(Х), сигму и применяете формулу....
Автор: malkolm 2.4.2010, 13:21
Я полагаю решение задачи надо искать в этой формуле?
http://www.radikal.ru
Да, в точности.
2matpom: по выборке найти истинное среднее и дисперсию - это революция в науке.
Автор: Марина Игоревна 2.4.2010, 13:29
Можно вопрос:
Выборочная средняя Х это сумма всех данных деленная на 32? И как можно посчитать "исправленное " среднее квадратическое отклонение S? НЕ могу формулу найти.
Автор: malkolm 2.4.2010, 13:34
Вы неправильно поняли. Никаких матожиданий тут найти нельзя, они неизвестны и таковыми и останутся. Искать нужно то, что у Вас в формуле: Х с чертой, S, t_gamma.
Автор: Марина Игоревна 2.4.2010, 14:03
я не успела исправить...
Посчитала Х=(61*4+62*5+64*3+68+63*4+65*8+58*2+66*4+60)/32=63,3125
http://www.radikal.ru
Cледовало бы искать по таблице, но n=32, а там только n=30 и n=35.
Как найти в моем случае http://www.radikal.ru
Автор: Juliya 2.4.2010, 15:47
Можно вопрос:
Выборочная средняя Х это сумма всех данных деленная на 32? И как можно посчитать "исправленное " среднее квадратическое отклонение S? НЕ могу формулу найти.
х_ср да.
S исправленное (несмещенное) - сумма квадратов отклонений x_i от х_ср, деленная на n-1=31 (а обычная выборочная дисперсия делится на n) или S^2_испр=n/(n-1)*S^2
http://www.radikal.ru
Cледовало бы искать по таблице, но n=32, а там только n=30 и n=35.
Как найти в моем случае http://www.radikal.ru
или прикиньте методом линейной интерполяции или используйте в Excele встроенную статистическую функцию СТЬЮДРАСПОБР
Автор: Марина Игоревна 3.4.2010, 14:51
То есть S надо считать по http://www.radikal.ru
где под корнем будет дробь умноженная на 32 слагаемых в квадрате или же допустим можно так обозначить: х1=61, а у нас 4 данных 61, то есть 4(61-63,3125)^2 и с другими членами выборки так...
Или не то опять... Я если честно не до конца понимаю, наверно мозг устал уже.
Автор: matpom 3.4.2010, 14:58
То есть S надо считать по http://www.radikal.ru
где под корнем будет дробь умноженная на 32 слагаемых в квадрате...
Или не то опять... Я если честно не до конца понимаю, наверно мозг устал уже.
Да. но я бы для удобства сгруппировала повторяющиеся наблюдения.... если я не ошиблась при подсчете то у Вас 7 разных наблюдений.
Автор: Марина Игоревна 3.4.2010, 15:16
у меня 9 получается.
Автор: Марина Игоревна 3.4.2010, 15:38
http://www.radikal.ru
Это то, что касается S. Верно?
t_gamma=2,045+(32-35)\(30-35)*(-2.045+2.032)=2,0372.
Теперь можно искать доверительный интервал, правильно?
Автор: malkolm 3.4.2010, 17:02
Теперь можно искать доверительный интервал, правильно?
Правильно.
Автор: Марина Игоревна 4.4.2010, 3:46
и в итоге искомый интервал равен:
http://www.radikal.ru.
И немного отойду от темы. Уважаемые преподаватели, с Пасхой Вас! Христос воскресье!!!
Автор: Juliya 4.4.2010, 6:31
Воистину воскресе!
спасибо! и Вас с праздником!
вроде все верно
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)