Добрый вечер! Не могли бы вы проверить задачу бьюсь над ней третьи сутки (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых, проезжающих по тому же шоссе, как 3:5. Известно,что в среднем одна из 30 грузовых и две из 50 легковых машин подъезжают к бензоколонке для заправки. Чему равна вероятность того, что: а) подъехавшая к бензоколонке машина будет заправляться; б) на заправке стоит легковая автомашина; в) на заправке стоит грузовая машина?

Мое решение: Событие А- подъехавшая к бензоколонке машина будет заправляться;
В1- к бензоколонке подъехала грузовая машина;
В2- к бензоколонке подъехала легковая машина;
Их число относится как 3:5, т.е. вероятность появления грузовой машины на шоссе равна 0,375, а вероятность появления легковой машины равна 0,625.
В среднем одна из 30 грузовых и две из 50 легковых, значит, условная вероятность, подъезжающей грузовой машины (А/В1) равна 1/30, а легковой машины условная вероятность (А/В2) равна 2/50=1/25.
а)Тогда искомая вероятность по формуле полной вероятности равна Р(А)=Р(В1)*Р(А/В1)+Р(В2)*Р(А/В2)= 0,375*(1/30)+0,625*(1/25)= 0,0375;
б) Вероятность того,что стоит легковая машина: Р(В2)= (Р(В2)*Р(А/В2))/Р(А)= (0,625*(1/25))/0,0375=2/3;
в) Вероятность того,что стоит грузовая машина: Р(В1)= (Р(В1)*Р(А/В1))/Р(А)= (0,375*(1/30))/0,0375=1/3.

Спасибо немного разобралась =)))
б) Xi 10 12 14 16 18 20 21
ni 5 1 4 9 7 3 10 n=5+1+4+9+7+3+10=39
xср= (5*10+1*12+4*14+9*16+7*18+3*20+10*21)/39=658/39~16.872
x^2ср=(5*100+1*144+4*196+9*256+7*324+3*400+10*441)/39=11610/39~297.692
D=x^2ср - xср^2 = 11610/39-(658/39)^2=19826/1521~13.035
S^2=39/38*D=9913/741~13.378
Mo=21
Me=16
R=21-10=11
Найдем эмпирическую функцию распределения:
xmin=10, то F*=0 при x<=10
Значение x<=12, а именно, x=10, то F*=5/39 при 10<x<=12
Значение x<=14, а именно, x=10, x=12, то F*=(5+1)/39=6/39=2/13 при 12<x<=14
Значение x<=16, а именно, x=10 и x=12 и x=14, то F*=(5+1+4)/39=10/39 при 14<x<=16
Значение x<=18, а именно, x=10 и x=12 и x=14 и x=16, то F*=(5+1+4+9)/39=19/39 при 16<x<=18
Значение x<=20, а именно, x=10 и x=12 и x=14 и x=16 и x=18, то F*=(5+1+4+9+7)/39=26/39=2/3 при 18<x<=20
Значение x<=21, а именно, x=10 и x=12 и x=14 и x=16 и x=18 и x=20, то F*=(5+1+4+9+7+3)/39=29/39 при 20<x<=21
Значение xmax=21, то F*=1 при x>21.

У меня к вам вопросик:
Лучше оставлять дроби или можно приближенные значения брать?

А как Вы Ме нашли?
На счет записи, можете оставлять как удобнее. Если удобнее с дробями, то никто вас не осудит.

вариационный ряд: 10, 10, 10, 10, 10, 12, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21.
n=39.Число нечетное Me=X(k)=x(19)=16
Не правильно?

Да правильно, просто у Вас таблица немного сместилась....
Просто когда уже наблюдений много как в этом случае, в качестве Медианы удобнее брать первую варианту для которой накопленная частота больше или равна 0,5

Не могли бы вы пояснить? в учебниках я нашла определение медианы и как ее вычислить только для вариационного ряда. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
вариант первый у нас 10 у нее частота равна 5 а относительная частота 5/39 и как вычисляется медиана тогда?

А что такое накопленная частота?
Всего у Вас 39 наблюдений. Для какого из наблюдений накопленная частота >=0.5 (ну или что бы было более понятно >=19.5/39)

Опа как интересно.... Вот и ошибочка нашлась...
Если решать по Вашему изначальному решению, то почему же в качестве середины выборки Вы берете х19- ?
У вас 39 значений. Нечетное число, значит середина - одно наблюдение, но это не Х19....

 Задача.doc ( 29 килобайт ) Кол-во скачиваний: 239


В пункте в) xi дано в интервалах.... чтоб построить полигон и для нахождения выборочной средней, выборочной дисперсии и тд xi как брать то? По средним значениям интервала (для [0;2) x1=1, для [2;4) x2=3, для [4;6) x3=5, для [6;8) x4=7, для [8;10) x5=9, для [10;12) x6=11)?

давайте сперва закончим с предыдущей задачей

определение накопленной частоты я не нашла, а нашла определение накопленная частота интервала(Накопленная частота интервала - это число, полученное последовательным суммированием частот в направлении от первого интервала к последнему, до того интервала включительно, для которого определяется накопленная частота)
n=39=2k+1, k=19. Me=x(k+1)=x(19+1)=x(20)=18 (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) да ошиблась....

Да по этой задаче представители интервалов рекомендуется брать как среднее значение....

Поиск Ме и Мо для интервальных рядов отличается, прошу это учесть.


Накопленную частоту вы в принципе нашли когда искали функцию распределения F

в)
xср=(4*1+1*3+3*5+2*7+4*9+1*11)/15=83/15;
x^2ср=(4*1^2+1*3^2+3*5^2+2*7^2+4*9^2+1*11^2)/15=631/15;
D=x^2ср - xср^2=631/15-(83/15)^2=2576/225;
S^2=15/14*D=184/15;
Me = x0 +d*(f(i)/2-f(k-1))/f'(k), x0 - нижняя грань медианного интервала,f(I) - общая накопительная частота, f(k-1)- накопительная частота до медианного интервала, f'(k)- частота медианного интервала, d-величина медианного интервала
Me= 6+2*(15/2-10)/2=3,5 {медианный интервал [6;8)}
Mo= x0+d*[(f2-f1)/((f2-f1)+(f2-f3))], x0-нижняя грань интервала, d-величина интервала, f1,f2,f3- частота предмодального, модального и послемодального интервалов.
Mo= 8+2*(4-2)/[(4-2)+(4-1)]=44/5
а размах как вычислить?
эмпирическая функция распределения F*(x)=0 при x<0
F*(x)=4/15 при 0<=x<4
F*(x)=(4+1)/15=1/3 при 2<=x<6
F*(x)=(4+1+3)/15=8/15 при 4<=x<8
F*(x)=(4+1+3+2)=10/15=2/3 при 6<=x<10
F*(X)=(4+1+3+2+4)=14/15 при 8<=x<12
F*(X)=1 при x>12
Я правильно нахожу эмпирическую функцию? или ее считать по средним значениям интервала?
 таблица.doc ( 26.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 184

Каждый поступающий в институт должен сдать три экзамена. Вероятность успешной сдачи первого экзамена 0,9; второго-0,8; третьего-0,7. следующий экзамен абитуриент сдает только в случае успешной сдачи предыдущего. найти закон распределения, функцию распределения и математическое ожидание числа экзаменов, сдавшихся абитуриентом.

Мое решение: вероятность сдачи трех экзаменов ( сдача экзаменов зависимы): p(ABC)=P(A)*P(B/A)*P(C/AB)=0.9*0.8*0.7=0.504
Х- число сдач экзаменов 0, 1, 2, 3.
по формуле бернулли
P(0)=q^n=0.496^3~0.122
P(1)=C_(3, 1)*p*q^2=3*0.504*0.496^2~0.372
P(2)=C_(3, 2)*p^2*q=3*0.504^2*0.496~0.378
P(3)=p^3=0.504^3~0.128
Закон распределения
X 0 1 2 3
P 0.122 0.372 0.378 0.128
Найдем функцию F(x) по определению. Если X<=0 то F(x)=0
Если 0<x<1 то F(x)=0.122
Если 1<x<2 то F(x)=0.122+0.372=0.494
Если 2<x<3 То F(x)=0.122+0.372+0.378=0.872
если x>3 то F(x)=0.122+0.372+0.378+0.128=1

математическое ожидание: M(x)=n*p=3*0.504=1.512

Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решила. Заранее огромное спасибо

А при чём тут формула Бернулли? Здесь нет схемы Бернулли, т.к. нет ни независимых испытаний, ни одной и той же вероятности успеха в каждом испытании.
Может, Вы просто задачу не понимаете? Ну, скажем, что за вероятность найдена в 1-й строчке - это вероятность для X равняться чему?

При чем тут и правда формула Бернулли - согласна.

а вот почему нет независимых? Они, по-моему, как раз независимы - вероятности их заданы по условию и не зависят от того, произошло или не произошло другое событие.. Просто они самим фактом произведения испытания зависят от того, было ли другое событие.
т.е. событие В производится только после того, как в А была неудача. Но вероятность В ведь не зависит от события А, она определена уже по условию?
Ведь определение независимых событий: если вероятности их наступления не зависят от того, произошло или не произошло другое событие. или Р(А*В)=Р(А)*Р(В) так оно и есть у нас...

yaliana, сформулируйте, что значит для Вашей случайной величины Х=0, Х=1 и т.д. это какие события должны произойти?

Событие B по условию влечёт событие А. Такие события могут быть независимы только в случаях, когда P(B )=0 или P(A)=1.
Та вероятность, которая дана изначально, не есть вероятность события В. Это условная вероятность события В, если А случилось. А вероятность события В, если А не случилось, нулевая. Поэтому автор прав, используя тут теорему умножения вероятностей зависимых событий.

Событие А - сдача первого экзамена. Событие В - сдача второго экзамена(если сдан первый экзамен). Событие С- сдача третьего экзамена(если сданы предыдущие два экзамена). По условию они нам даны P(A)=0.9; P (B/A)=0.8; P(C/AB)=0.7, т.е. нам даны условные вероятности. Первая строчка

вероятность совместного появления трех событий. Мне надо найти вероятность сдачи каждого в отдельности экзамена? или я не правильно думаю помогите пожалуйста разобраться.....

X=0- абитуриент не сдал первый экзамен Х=1 -абитуриент сдал первый экзамен так?

нет, не так.
начинать тогда надо с начала.
что такое случайная величина?




Х - число экзаменов, которые сдавал абитуриент.

что значит ваша случайная величина приняла значение х=0? х=1? х=2? какие события для этого должны были произойти?


OFF malkolm, Вас с тысячником и новой должностью (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)