IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> y''+y=ctgx,, y''''- 8*y' = (x^2) + 1 + x*sin((3^(1/2)
Danilka
сообщение 20.2.2010, 14:43
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 25
Регистрация: 18.2.2010
Город: Msk
Вы: школьник



помогите пожалуйста с уравнениями:

1) y''+y=ctgx

(это линейное неоднородное дифференциальное уравнение нужно решать вроде бы методом вариации произв. постоянных)

2) y''''- 8*y' = (x^2) + 1 + x*sin((3^(1/2))*x) - 2*e^(2*x)

обозначения(на всякий случай) : '''' - четыре штрих
* - обычное умножение
^ - возведение в степень

(решать нужно вроде бы методом подбора частных решений)



спасибо большое)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 20.2.2010, 14:50
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



1)Можно решать по-разному,но лучше,действительно,вариацией постоянных.
2)Сначала решаете однородное,потом ищете частное решение неоднородного для каждого слагаемого.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Danilka
сообщение 20.2.2010, 14:54
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 25
Регистрация: 18.2.2010
Город: Msk
Вы: школьник



первое более менее получается решать, но ответ неправильный получается всегда(

второе вообще не представляю как делать, не знаю этих способов решения я ((
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Danilka
сообщение 20.2.2010, 17:15
Сообщение #4


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 25
Регистрация: 18.2.2010
Город: Msk
Вы: школьник



первое решил

проверьте ответ пожалуйста



Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 21.2.2010, 8:33
Сообщение #5


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



верно
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Danilka
сообщение 21.2.2010, 14:44
Сообщение #6


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 25
Регистрация: 18.2.2010
Город: Msk
Вы: школьник



Цитата(Dimka @ 21.2.2010, 11:33) *

верно



спасибо, хорошо, что верно)

а вот второй как решать непредставляю..не имел дел с порядком выше второго пока что

может кините ссылку на решение подобного примера, пожалуйста ? только не на учебную литературу пожалуйста , я в ней путаюсь , тем более она у меня есть , только без образцов решений (
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 21.2.2010, 15:44
Сообщение #7


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



составляйте характеристическое уравнение однородного диф.уравнения, ищите его корни. Сколько получилось?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 21.2.2010, 16:25
Сообщение #8


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Цитата(Danilka @ 21.2.2010, 17:44) *

а вот второй как решать непредставляю..не имел дел с порядком выше второго пока что

может кините ссылку на решение подобного примера, пожалуйста ? только не на учебную литературу пожалуйста , я в ней путаюсь , тем более она у меня есть , только без образцов решений (


Г.И. Запорожец "Руководство к решению задач по математическому анализу" стр. 404 и далее
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Danilka
сообщение 21.2.2010, 20:40
Сообщение #9


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 25
Регистрация: 18.2.2010
Город: Msk
Вы: школьник



Цитата(Dimka @ 21.2.2010, 19:25) *

Г.И. Запорожец "Руководство к решению задач по математическому анализу" стр. 404 и далее



у0 = Прикрепленное изображение



у1 = Прикрепленное изображение посчитал



у2 = Прикрепленное изображение НЕ МОГУ НИКАК ПРОДИФФЕРЕНЦИИРОВАТЬ ЧЕТЫРЕ РАЗА




у3 = Прикрепленное изображение НЕ МОГУ НИКАК ПРОДИФФЕРЕНЦИИРОВАТЬ ЧЕТЫРЕ РАЗА



при нахождении у2 и у3 у меня получаются огромнейшие числа, не получается у меня никак их посчитать (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 21.2.2010, 20:53
Сообщение #10


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



y0 - неверно нашли. Запишите характеристическое уравнение.Какие корни характеристического уравнения получились?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Danilka
сообщение 22.2.2010, 9:33
Сообщение #11


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 25
Регистрация: 18.2.2010
Город: Msk
Вы: школьник



Цитата(Dimka @ 21.2.2010, 23:53) *

y0 - неверно нашли. Запишите характеристическое уравнение.Какие корни характеристического уравнения получились?



(лямбда^4)-(8*лямбда)=0

лямбда1 = 0
лямбда = 2

вот так я начал решать
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 23.2.2010, 10:04
Сообщение #12


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



комплексные корни потеряли

(лямбда^4)-(8*лямбда) нужно разложить на множители
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Danilka
сообщение 23.2.2010, 13:12
Сообщение #13


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 25
Регистрация: 18.2.2010
Город: Msk
Вы: школьник



Цитата(Dimka @ 23.2.2010, 13:04) *

комплексные корни потеряли

(лямбда^4)-(8*лямбда) нужно разложить на множители



ну :

(лямбда)*(((лямбда^3)-8) = 0

лямбда1 = 0
лямбда2 = 2
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 23.2.2010, 13:21
Сообщение #14


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



(p^3)-8 дальше раскладывайте как разностьт кубов

p.s. вместо лямбда используем p
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Danilka
сообщение 23.2.2010, 17:32
Сообщение #15


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 25
Регистрация: 18.2.2010
Город: Msk
Вы: школьник



Цитата(Dimka @ 23.2.2010, 16:21) *

(p^3)-8 дальше раскладывайте как разностьт кубов

p.s. вместо лямбда используем p



p*(p-1)*((p^2)+p+1) = 0
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 23.2.2010, 18:10
Сообщение #16


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



разложение не верно.
p*(p-1)*((p^2)+p+1)=p^4-p, а у Вас p^4-8p
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Danilka
сообщение 23.2.2010, 19:53
Сообщение #17


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 25
Регистрация: 18.2.2010
Город: Msk
Вы: школьник



Цитата(Dimka @ 23.2.2010, 21:10) *

разложение не верно.
p*(p-1)*((p^2)+p+1)=p^4-p, а у Вас p^4-8p





тьфу блин..простите.. вообще не туда взглянул

p*(p-8)*((p^2)+8p+64)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 23.2.2010, 19:58
Сообщение #18


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Цитата(Danilka @ 23.2.2010, 22:53) *

тьфу блин..простите.. вообще не туда взглянул

p*(p-8)*((p^2)+8p+64)


(IMG:style_emoticons/default/no.gif)
p*(p-8)*((p^2)+8p+64)=p^4-512*p

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Danilka
сообщение 24.2.2010, 14:26
Сообщение #19


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 25
Регистрация: 18.2.2010
Город: Msk
Вы: школьник



p*(p-2)*((p^2)+2p+4)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 24.2.2010, 14:54
Сообщение #20


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Ну вот, теперь ищите кони, приравняв каждый из сомножителей к 0
p=0, p1=0,
p-2=0, p2=2,
((p^2)+2p+4)=0, p3=..., p4=....

сколько p3 и p4 получилось?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 14:54

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru