Вычислить неопределенный интеграл, int ((x^4-x^3+10x^2-5x+3)/((x^2+9)(x+1))) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Вычислить неопределенный интеграл, int ((x^4-x^3+10x^2-5x+3)/((x^2+9)(x+1))) |
Coward |
15.2.2010, 20:26
Сообщение
#1
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 104 Регистрация: 25.10.2009 Город: Узловая Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент |
Подскажите пожалуйста как здесь упростить числитель?
Вероятнее всего здесь нужно применить способ интегрирования рациональных дробей? |
Ярослав_ |
15.2.2010, 20:33
Сообщение
#2
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 1 598 Регистрация: 3.1.2008 Город: Тольятти Учебное заведение: УРАО |
Сначала дробь нужно сделать правильной, а потом интегрировать...
|
Coward |
16.2.2010, 20:26
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 104 Регистрация: 25.10.2009 Город: Узловая Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент |
Помогите пожалуйста, что-то совсем не знаю что сделать дальше...куда двигаться?
И правилен ли ход решения до этого момента? |
граф Монте-Кристо |
16.2.2010, 20:34
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Правильно. Теперь раскладывайте дробь под первым интегралом на простейшие.
|
Coward |
18.2.2010, 19:12
Сообщение
#5
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 104 Регистрация: 25.10.2009 Город: Узловая Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент |
(( подскажите пожалуйста дальнейший ход...не знаю что делать. Не получается.
Как сгруппировать числитель чтобы разложить? Намекните... |
Dimka |
18.2.2010, 19:20
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2+9)=(3x^2+4x+21)/[(x^2+9)(x+1)]
A(x^2+9)+(Bx+C)(x+1)=3x^2+4x+21 раскрывайте скобки и приравнивайте коэффициенты при x в соответствующих степенях. Получите систему из которой найдете A,B,C |
Coward |
20.2.2010, 13:17
Сообщение
#7
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 104 Регистрация: 25.10.2009 Город: Узловая Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент |
Здравствуйте. Спасибо, раскрыла скобки, просмотрела подобные примеры...но остался еще один вопрос:
|
Coward |
21.2.2010, 16:05
Сообщение
#8
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 104 Регистрация: 25.10.2009 Город: Узловая Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент |
|
Dimka |
21.2.2010, 16:28
Сообщение
#9
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
|
граф Монте-Кристо |
21.2.2010, 16:28
Сообщение
#10
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Непонятно,откуда последнее равенство взялось.
|
Coward |
21.2.2010, 18:19
Сообщение
#11
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 104 Регистрация: 25.10.2009 Город: Узловая Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент |
Спасибо. Вроде разобралась. Все верно?
|
граф Монте-Кристо |
21.2.2010, 18:25
Сообщение
#12
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Перед вторым слагаемым потеряли множитель 1/2. Ну и, естественно, не забываем про +С.
|
Coward |
21.2.2010, 19:52
Сообщение
#13
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 104 Регистрация: 25.10.2009 Город: Узловая Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент |
а почему там будет коэффициент 1/2.
Разве не из таблицы вычисляется по формуле: int(du/u)=ln|u|+c ? |
граф Монте-Кристо |
21.2.2010, 20:00
Сообщение
#14
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Потому что x*dx = 0.5*d(x^2)
|
Coward |
21.2.2010, 20:17
Сообщение
#15
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 104 Регистрация: 25.10.2009 Город: Узловая Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент |
Спасибо )
Все, поняла. |
Текстовая версия | Сейчас: 3.5.2024, 9:57 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru